【noip2007】树网的核

题解：

首先我们要知道一个性质：如果有多条直径 这个核不论在哪条直径上 答案都是一样的

这样我们就可以随便找一条直径 在这条直径上枚举核的位置

并且dfs预处理maxlon[i] (i在直径上) 表示到i的路径不经过直径的 离i最远的点到i的距离

这时核的偏心距就是max(maxlon[i],核的端点到直径的端点的长度) (i为核上的点)

这样就能O(n)求解

 

代码：

#include <cstdio>
const int N=301,M=1001;
struct inli{
    int next,data,lon;
    inli(const int a=0,const int b=0,const int c=0):
        next(a),data(b),lon(c){}
}line[N*2];
int S,n,m,son[N],fat[N],dis[N],bo[N],maxlon[N],seclon[N],hard[N],nl;
int max(int x,int y){ return x>y ? x : y;}
int min(int x,int y){ return x<y ? x : y;}
void makedis(int t){
    bo[t]=1;
    for (int i=son[t];i;i=line[i].next)
    if (!bo[line[i].data]){
        int ne=line[i].data;
        dis[ne]=dis[t]+line[i].lon;
        makedis(ne);
    }
}
void makefat(int t){
    for (int i=son[t];i;i=line[i].next)
    if (line[i].data!=fat[t]){
        int ne=line[i].data;
        fat[ne]=t;
        makefat(ne);
        if (maxlon[ne]+line[i].lon>maxlon[t]){
            seclon[t]=maxlon[t];
            maxlon[t]=maxlon[ne]+line[i].lon;
            hard[t]=i;
        }
    }
}
int makef(int x,int y){
    if (!x) return 0;
    int i=hard[x];
    if (y<line[i].lon) return maxlon[x];
    return max(seclon[x],makef(line[i].data,y-line[i].lon));
}
int getans(){
    int res=100000000;
    for (int i=S,x=seclon[S];i;x+=line[hard[i]].lon,i=line[hard[i]].data){
        if (x>res) break;
        res=min(res,max(makef(i,m),x));
    }
    return res;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int x,y,z,i=1;i<n;i++){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        line[++nl]=inli(son[x],y,z),son[x]=nl;
        line[++nl]=inli(son[y],x,z),son[y]=nl;
    }
    makedis(1);
    int x=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    if (dis[i]>x) x=dis[i],S=i;
    makefat(S);
    printf("%d",getans());
}