【zoj3254】Secret Code
题意：
给出a、p、d、m 求a^x=d(mod p) 0<=x<=m 的解的个数
题解：
今天一整天的时间大部分都在调这题Orz BSGS什么的还是太不熟了
我们可以用BSGS拓展版求出最小解x 以及循环节开始的位置start start就是p被除(a,p)的次数
如果不存在解x 或x>m则输出0
如果x<start 那么输出1 因为如果解在循环节之前 在循环节中就不可能有x的解
如果start<=x<=m 答案就是x循环出现的次数=(m-x)/lon （lon是循环节长度）
这有些地方要注意的
因为题目的m<=2^63-1 而0<=x<=m 所以可能导致答案爆long long 要开unsigned long long
还有该mod的地方要mod啊 因为一个mod 我段异常了一个早上
然后因为对BSGS不熟 WA了一下午TAT 按AK大神的打法重打一遍才过
代码：
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <cmath> 4 typedef long long ll; 5 typedef unsigned long long ull; 6 const ll mo=200003,N=20000; 7 ll a,p,d,m,sum=1,sq,hash[mo],hat[mo],pri[N],save[N],bo[N+1],tot,add; 8 ll gcd(ll a,ll b){ return b ? gcd(b,a%b) : a; } 9 ll extgcd(ll &x,ll &y,ll a,ll b){ 10 if (!b){ 11 x=1,y=0; 12 return a; 13 }else{ 14 ll res=extgcd(x,y,b,a%b),t=x; 15 x=y,y=t-a/b*y; 16 return res; 17 } 18 } 19 void push(ll x,ll y){ 20 ll t=x%mo; 21 while (hash[t]>=0){ 22 if (hash[t]==x) return; 23 t=(t+1)%mo; 24 } 25 hash[t]=x,hat[t]=y; 26 } 27 void makehash(){ 28 for (ll i=0,x=1%p;i<sq;i++,x=x*a%p) push(x,i); 29 } 30 ll ha(ll x){ 31 ll t=x%mo; 32 while (hash[t]>=0){ 33 if (hash[t]==x) return hat[t]; 34 t=(t+1)%mo; 35 } 36 return -1; 37 } 38 ll mi(ll a,ll b){ 39 ll res=1; 40 for (;b;b>>=1){ 41 if (b&1) res=res*a%p; 42 a=a*a%p; 43 } 44 return res; 45 } 46 ll makex(){ 47 ll x,y,a1,b1=p,res; 48 for (ll i=0;i<=sq;i++){ 49 a1=mi(a,sq*i)*sum%p; 50 ll gc=extgcd(x,y,a1,b1),xx=b1/gc; 51 if (d%gc) continue; 52 x=(d/gc*x%xx+xx)%xx; 53 res=ha(x); 54 if (res>=0 && res<=p) 55 return i*sq+res+add; 56 } 57 return -1; 58 } 59 void makepri(){ 60 for (ll i=2;i<=N;i++){ 61 if (!bo[i]) pri[++pri[0]]=i; 62 for (ll j=1;j<=pri[0] && i*pri[j]<=N;j++){ 63 bo[i*pri[j]]=1; 64 if (!(i%pri[j])) break; 65 } 66 } 67 } 68 bool check(ll t){ return mi(a,t)==1; } 69 void makesave(ll x){ 70 save[0]=0; 71 for (ll i=1;i<=pri[0] && x>1;++i) 72 if (!(x%pri[i])){ 73 save[++save[0]]=pri[i]; 74 while (!(x%pri[i])) x/=pri[i]; 75 } 76 if (x>1) save[++save[0]]=x; 77 } 78 ll phi(ll t){ 79 makesave(t); 80 ll res=t; 81 for (ll i=1;i<=save[0];i++) 82 res=res/save[i]*(save[i]-1); 83 return res; 84 } 85 ll makelon(){ 86 ll t=phi(p); 87 makesave(t); 88 for (ll i=1;i<=save[0];i++) 89 while (check(t/save[i]) && !(t%save[i])) t/=save[i]; 90 return t; 91 } 92 int bsgs(){ 93 int addx=1,sd=d,sp=p; 94 for (int gc=gcd(a,p);gc>1;gc=gcd(a,p)){ 95 if (addx==sd) return add++; 96 if (d%gc) return -1; 97 addx=addx*a%sp; 98 d/=gc,p/=gc; 99 sum=a/gc*sum%p; 100 ++add; 101 } 102 sq=(ll)sqrt(p); 103 a%=p; 104 makehash(); 105 return makex(); 106 } 107 void work(){ 108 ull res=0; 109 add=0,sum=1; 110 memset(hash,-1,sizeof(hash)); 111 ll x=bsgs(); 112 if (x==-1 || x>m){ 113 puts("0"); 114 return ; 115 }else if (x<add){ 116 puts("1"); 117 return; 118 } 119 ll lon=makelon(); 120 res=(m-x)/lon+1; 121 printf("%I64u\n",res); 122 } 123 int main(){ 124 makepri(); 125 while (scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d",&a,&p,&d,&m)!=EOF){ 126 ++tot; 127 //printf("%d:",tot); 128 a%=p; 129 work(); 130 } 131 }
