Enumerating Rational Numbers UVA - 11327 欧拉函数

欧拉函数

题目链接：https://vjudge.net/problem/UVA-11327

题意：

for d = 1 to infinity do

　　for n = 0 to d do

　　　　if gcd(n,d) = 1 then print n/d

按分母从小到大顺序，输出第k个最简真分数（即分子分母互质 && 分子小于等于分母）

注意：特殊的，第一个为0/1，第二个为1/1；

数列为：0/1, 1/1, 1/2, 1/3, 2/3, 1/4, 3/4, 1/5, 2/5, 3/5, 4/5, 1/6, 5/6, 1/7, . . .

题解：

　　打表欧拉函数，记录前缀和。利用分组查找，先通过二分查找得出第n个数属于哪个分母范围内的，再通过暴力枚举与该分母互质的合理分子。

特别要处理当分母为1时，分子可以为0，1

　　

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 2000005 // 由样例可知最大数组范围为200000
#define ll long long

ll oula[N]; //记录欧拉函数 
ll sum[N]; //记录前缀和

int euler_phi(int n) { //计算欧拉函数
    int ans = n;
    for (int i = 2; i * i <= n; i++) {
        if (n % i == 0) {
            ans = ans / i * (i - 1);
            while (n % i == 0)
                n /= i;
        }
    }
    if (n > 1)
        ans = ans / n * (n - 1);
    return ans;
}

void init() { //计算前缀和
    sum[0] = oula[0] = 0;
    oula[1] = 2;sum[1] = 2;//特别处理分母为1的情况
    for (int i = 2; i < N; i++) {
        oula[i] = euler_phi(i);
        sum[i] = sum[i - 1] + oula[i];
    }
}


int gcd(int a, int b) {
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

void solve(ll num, int x) { //查找分母为x时，第num个分子，打印输出分数
    int i;
    if (x == 1) { //特别处理分母为1的情况
        num--;
        i = 0;
    }
    for (i = 1; i <= x && num; i++) {
        if (gcd(i, x) == 1) {
            num--;
        }
    }
    printf("%d/%d\n", i - 1, x);
}

int main() {
    ll n;
    init();
    while (scanf("%lld", &n) && n != 0) {
        int x = upper_bound(sum, sum + N, n) - sum; //返回大于n的第一个元素下标
        int y = lower_bound(sum, sum + N, n) - sum; //返回不小于n的第一个元素下标
        if (x != y) //处理边界情况，确保x始终为分母大小
            x--;
        ll temp = n - sum[x - 1]; //在分母为x的这个区间里，属于第几个
        solve(temp, x);
    }
    return 0;
}