算法第三章上机实践报告

1.实践题目：

给定一个由 n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形 的顶至底的一条路径(每一步可沿左斜线向下或右斜线向下)，使该路径经过的数字总和最大。

2.问题描述：

输入格式:

输入有n+1行：

第 1 行是数字三角形的行数 n，1<=n<=100。

接下来 n行是数字三角形各行中的数字。所有数字在0..99 之间。

输出格式:

输出最大路径的值。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

5 
7 
3 8 
8 1 0 
2 7 4 4
4 5 2 6 5 

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

30
3.算法描述：

#include<iostream>

using namespace std;

int n;

int a[100][100];

int num[100][100];

int MaxSum(int i,int j)

{

    if(num[i][j]!= -1)

    {

        return num[i][j];

    }

    if(i==n-1)  num[i][j]=a[i][j];

    else

    {

    int x=MaxSum(i+1,j);

    int y=MaxSum(i+1,j+1);

    num[i][j]=(x>=y?x:y)+a[i][j];

    }

    return num[i][j];

}

int main()

{

    cin>>n;

    for(int i=0;i<n;i++)

    {

        for(int j=0;j<i+1;j++)

        {

            cin>>a[i][j];

        }

    }

    for(int i=0;i<n;i++)

    {

       for(int j=0;j<i+1;j++)

       {

        num[i][j] = -1;

       }

    }

 

    cout<<MaxSum(0,0);

     return 0;

}

4.算法时间及空间复杂度分析：


时间复杂度：

T（n）= n + (n-1) + (n-2) + … + 1 = n(n-1)/2 = n^2

在第n行，程执行n次将数据存入备忘录，（n-1）层每个数字经过一次比较，最后执行（n-1）次将数据存入备忘录，依次类推，得出最后时间复杂度为n^2。

空间复杂度：

程序需要用到的空间，是一个备忘录数组，数组大小为n * n，即空间复杂度O（n）= n^2。

5.心得体会：

一开始对动态规划不太熟悉和理解，通过做题目，思考和编程，加深了自己对动态规划方法的理解和深入的认识，锻炼了自身的思维，也提高了自己的编程水平。