匈牙利算法细致一点

本文转自大牛博客：http://www.byvoid.com/blog/hungary/

 

这是一种用增广路求二分图最大匹配的算法。它由匈牙利数学家Edmonds于1965年提出，因而得名。 定义 未盖点：设Vi是图G的一个顶点，如果Vi 不与任意一条属于匹配M的边相关联，就称Vi 是一个未盖点。

 

交错路：设P是图G的一条路，如果P的任意两条相邻的边一定是一条属于M而另一条不属于M，就称P是一条交错路。

可增广路：两个端点都是未盖点的交错路叫做可增广路。

 

 

流程图

 

伪代码：

 

bool 寻找从k出发的对应项出的可增广路  
{  
    while (从邻接表中列举k能关联到顶点j)  
    {  
        if (j不在增广路上)  
        {  
            把j加入增广路;  
            if (j是未盖点 或者 从j的对应项出发有可增广路)  
            {  
                修改j的对应项为k;  
                则从k的对应项出有可增广路,返回true;  
            }  
        }  
    }  
    则从k的对应项出没有可增广路,返回false;  
}  
   
void 匈牙利hungary()  
{  
    for i->1 to n  
    {  
        if (则从i的对应项出有可增广路)  
            匹配数++;  
    }  
    输出 匹配数;  
}  

 

 

 

演示：

 

C实现（作者BYVoid）

 

#include <stdio.h>  
#include <string.h>  
#define MAX 102  
   
long n,n1,match;  
long adjl[MAX][MAX];  
long mat[MAX];  
bool used[MAX];  
   
FILE *fi,*fo;  
   
void readfile()  
{  
    fi=fopen("flyer.in","r");  
    fo=fopen("flyer.out","w");  
    fscanf(fi,"%ld%ld",&n,&n1);  
    long a,b;  
    while (fscanf(fi,"%ld%ld",&a,&b)!=EOF)  
        adjl[a][ ++adjl[a][0] ]=b;  
    match=0;  
}  
   
bool crosspath(long k)  
{  
    for (long i=1;i<=adjl[k][0];i++)  
    {  
        long j=adjl[k][i];  
        if (!used[j])  
        {  
            used[j]=true;  
            if (mat[j]==0 || crosspath(mat[j]))  
            {  
                mat[j]=k;  
                return true;  
            }  
        }  
    }  
    return false;  
}  
   
void hungary()  
{  
    for (long i=1;i<=n1;i++)  
    {  
        if (crosspath(i))  
            match++;  
        memset(used,0,sizeof(used));  
    }  
}  
   
void print()  
{  
    fprintf(fo,"%ld",match);  
    fclose(fi);  
    fclose(fo);  
}  
   
int main()  
{  
    readfile();  
    hungary();  
    print();  
    return 0;  
}