[NOIP 2015 普及组] 推销员

阿明是一名推销员，他奉命到螺丝街推销他们公司的产品。螺丝街是一条死胡同，出口与入口是同一个，街道的一侧是围墙，另一侧是住户。螺丝街一共有 \(N\) 家住户，第 \(i\) 家住户到入口的距离为 \(S_i\) 米。由于同一栋房子里可以有多家住户，所以可能有多家住户与入口的距离相等。阿明会从入口进入，依次向螺丝街的 \(X\) 家住户推销产品，然后再原路走出去。阿明每走 \(1\) 米就会积累 \(1\) 点疲劳值，向第 \(i\) 家住户推销产品会积累 \(A_i\) 点疲劳值。阿明是工作狂，他想知道，对于不同的 \(X\)，在不走多余的路的前提下，他最多可以积累多少点疲劳值。
对于 \(60\%\) 的数据，\(1 \le N \le 1000\)；
对于 \(100\%\) 的数据，\(1 \le N \le 100000\)。

先考虑 \(60\%\) 的数据，我们可以设到达的最远处为 \(p\)。显然当前最优解是从前 \(p-1\) 中选 \(X\) 个 \(A_i\) 最大的，再加上 \(A_p\) 以及往返的疲劳值。复杂度为 \(O(n^2)\)。

然后我们可以发现最优解一定包含最大的 \(X-1\) 个 \(A_i\)。

证明：最大的几个分别为 \(B_1,B_2,\dots,B_{X-1}\)，最优解为 \(C_1,C_2,C_3,\dots C_{X}\)，\(C\) 不包含 \(B_{i}\)，\(C_X\) 最大。那么一定存在 \(C_j\) 使得 \(A_{C_j}<A_{B_i}\) 且 \(j<X\)。用 \(B_i\) 代替 \(C_j\)，答案一定不i会变劣。

最优解中可能不包含第 \(X\) 大的 \(A_i\)，因为我们可以选一个更远的住户是走路的疲劳值变大，此时该住户要比前 \(X\) 大的住户距巷口更远，然后用该住户替代 \(X\) 大的 \(A_i\) 即可。寻找这个住户可以用后缀最大值来找。复杂度 \(O(nlogn)\)。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+9;
int a[N],b[N],c[N],n,idx[N];
bool cmp(int x,int y){return b[x]>b[y];}
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i],idx[i]=i;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>b[i],c[i]=a[i]*2+b[i];
    for(int i=n-1;i;i--)c[i]=max(c[i],c[i+1]);
    sort(idx+1,idx+n+1,cmp);
    for(int k=1,sum=0,x=0;k<=n;k++){
        sum+=b[idx[k]],x=max(x,idx[k]);
        int ans=sum+a[x]*2;
        int cur=c[x+1]+sum-b[idx[k]];
        cout<<max(ans,cur)<<endl;
    }
    return 0;
}