Codeforces Beta Round #93 (Div. 1 Only) D. Fibonacci Sums

　　先考虑一个斐波那契数能分成其他斐波那契数的方案，假如f[i]表示第i个斐波那契数，那么只要对他进行拆分，f[i-1]这个数字必定会存在。知道这一点就可以进行递推了。先将数字分成最少项的斐波那契数之和，s[i]表示第i项的数字对应的斐波那契数编号，F[i]表示对不第i项进行拆分，G[i]表示对第i项进行拆分，g[i]表示对编号为i的斐波那契数拆分的话，有多少种方案。那么可以得到递推式:

F[i]=F[i-1]+G[i-1];
G[i]=F[i-1]*(g[s[i]-s[i-1]])+G[i-1]*(g[s[i]-s[i-1]+1]);

 

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define N 1000010
#define P 100000007
using namespace std;
long long n,f[N],Q,ans,g[N],F[N],G[N];
int s[N],tot;
int i;
int main()
{
    f[1]=1;
    f[2]=2;
    Q=1000000000;
    Q=Q*Q;
    for (i=3;i<=100;i++)
    {
     f[i]=f[i-2]+f[i-1];
     if (f[i]>Q) break;
    }
    g[1]=1;
    for (i=2;i<=100;i++)
    if (i%2)
    g[i]=g[i-1]+1;
    else
    g[i]=g[i-1];
    for (i=1;i<=100;i++)
    g[i]--;
    int test;
    scanf("%d",&test);
    while (test)
    {
    test--;tot=0;
    scanf("%I64d",&n);
    for (i=86;i>=1;i--)
    if (n-f[i]>=0)
    {
                  tot++;s[tot]=i;
                  n=n-f[i];
    }
    ans=1;
    F[tot]=1;
    G[tot]=g[s[tot]];
    for (i=tot-1;i>=1;i--)
    {
        F[i]=F[i+1]+G[i+1];
        G[i]=F[i+1]*(g[s[i]-s[i+1]])+G[i+1]*(g[s[i]-s[i+1]+1]);
    }
    printf("%I64d\n",F[1]+G[1]);
    }
}