BZOJ 2424 订货 最小费用流

题目链接:

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2424

题目大意:

某公司估计市场在第i个月对某产品的需求量为Ui,已知在第i月该产品的订货单价为di,上个月月底未销完的单位产品要付存贮费用m,假定第一月月初的库存量为零,第n月月底的库存量也为零,问如何安排这n个月订购计划,才能使成本最低?每月月初订购,订购后产品立即到货,进库并供应市场,于当月被售掉则不必付存贮费。假设仓库容量为S。

思路:

直接建图即可。

对于每个月i,从s->i 容量为INF,因为可以购买任意数量的产品,费用为d[i],为当月售价

从i->t容量为U[i],因为需要出售这么多,费用为0,因为出售不需要费用。

i->i+1 容量为S,因为仓库容量为S,费用为m,因为上月留下来的单位产品的费用为m

  1 #include<bits/stdc++.h>
  2 #define IOS ios::sync_with_stdio(false);//不可再使用scanf printf
  3 #define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))//禁用于函数,会超时
  4 #define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
  5 #define Mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
  6 #define Dis(x, y, x1, y1) ((x - x1) * (x - x1) + (y - y1) * (y - y1))
  7 #define MID(l, r) ((l) + ((r) - (l)) / 2)
  8 #define lson ((o)<<1)
  9 #define rson ((o)<<1|1)
 10 #define Accepted 0
 11 #pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")//栈外挂
 12 using namespace std;
 13 inline int read()
 14 {
 15     int x=0,f=1;char ch=getchar();
 16     while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
 17     while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
 18     return x*f;
 19 }
 20 
 21 typedef long long ll;
 22 const int maxn = 100 + 10;
 23 const int MOD = 1000000007;//const引用更快,宏定义也更快
 24 const int INF = 1e9 + 7;
 25 const double eps = 1e-6;
 26 
 27 struct edge
 28 {
 29     int u, v, c, f, cost;
 30     edge(int u, int v, int c, int f, int cost):u(u), v(v), c(c), f(f), cost(cost){}
 31 };
 32 vector<edge>e;
 33 vector<int>G[maxn];
 34 int a[maxn];//找增广路每个点的水流量
 35 int p[maxn];//每次找增广路反向记录路径
 36 int d[maxn];//SPFA算法的最短路
 37 int inq[maxn];//SPFA算法是否在队列中
 38 int n, m;
 39 void init(int n)
 40 {
 41     for(int i = 0; i <= n; i++)G[i].clear();
 42     e.clear();
 43 }
 44 void addedge(int u, int v, int c, int cost)
 45 {
 46     e.push_back(edge(u, v, c, 0, cost));
 47     e.push_back(edge(v, u, 0, 0, -cost));
 48     int m = e.size();
 49     G[u].push_back(m - 2);
 50     G[v].push_back(m - 1);
 51 }
 52 bool bellman(int s, int t, int& flow, long long & cost)
 53 {
 54     for(int i = 0; i <= n + 2; i++)d[i] = INF;//Bellman算法的初始化
 55     memset(inq, 0, sizeof(inq));
 56     d[s] = 0;inq[s] = 1;//源点s的距离设为0,标记入队
 57     p[s] = 0;a[s] = INF;//源点流量为INF(和之前的最大流算法是一样的)
 58 
 59     queue<int>q;//Bellman算法和增广路算法同步进行,沿着最短路拓展增广路,得出的解一定是最小费用最大流
 60     q.push(s);
 61     while(!q.empty())
 62     {
 63         int u = q.front();
 64         q.pop();
 65         inq[u] = 0;//入队列标记删除
 66         for(int i = 0; i < G[u].size(); i++)
 67         {
 68             edge & now = e[G[u][i]];
 69             int v = now.v;
 70             if(now.c > now.f && d[v] > d[u] + now.cost)
 71                 //now.c > now.f表示这条路还未流满(和最大流一样)
 72                 //d[v] > d[u] + e.cost Bellman 算法中边的松弛
 73             {
 74                 d[v] = d[u] + now.cost;//Bellman 算法边的松弛
 75                 p[v] = G[u][i];//反向记录边的编号
 76                 a[v] = min(a[u], now.c - now.f);//到达v点的水量取决于边剩余的容量和u点的水量
 77                 if(!inq[v]){q.push(v);inq[v] = 1;}//Bellman 算法入队
 78             }
 79         }
 80     }
 81     if(d[t] == INF)return false;//找不到增广路
 82     flow += a[t];//最大流的值,此函数引用flow这个值,最后可以直接求出flow
 83     cost += (long long)d[t] * (long long)a[t];//距离乘上到达汇点的流量就是费用
 84     for(int u = t; u != s; u = e[p[u]].u)//逆向存边
 85     {
 86         e[p[u]].f += a[t];//正向边加上流量
 87         e[p[u] ^ 1].f -= a[t];//反向边减去流量 (和增广路算法一样)
 88     }
 89     return true;
 90 }
 91 int MincostMaxflow(int s, int t, long long & cost)
 92 {
 93     cost = 0;
 94     int flow = 0;
 95     while(bellman(s, t, flow, cost));//由于Bellman函数用的是引用,所以只要一直调用就可以求出flow和cost
 96     return flow;//返回最大流,cost引用可以直接返回最小费用
 97 }
 98 int u[maxn], b[maxn];
 99 int main()
100 {
101     int s;
102     scanf("%d%d%d", &n, &m, &s);
103     for(int i = 1; i <= n; i++)scanf("%d", &u[i]);
104     for(int i = 1; i <= n; i++)scanf("%d", &b[i]);
105     for(int i = 1; i <= n; i++)
106     {
107         addedge(0, i, INF, b[i]);
108         addedge(i, n + 1, u[i], 0);
109     }
110     for(int i = 1; i < n; i++)addedge(i, i + 1, s, m);
111     ll cost = 0;
112     MincostMaxflow(0, n + 1, cost);
113     printf("%lld\n", cost);
114     return Accepted;
115 }

 

posted @ 2018-09-21 01:24  _努力努力再努力x  阅读(196)  评论(0编辑  收藏  举报