hdu-3524 Perfect Squares---打表+找规律+循环节

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3524

题目大意：

求i^2 mod 2^n有多少可能

解题思路：

先打表，求出n较小的时候的数据

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
答案	2	2	3	4	7	12	23	44	87	127	343	684	1367

发现差值分别是 0 1 1 3 5 11 21 43 85 171 341 683，

规律是后一项是前一项的两倍减一或者两倍加一，一开始发现这个规律准备从这里着手，但是还是求不出第n项

第n项就等于2+上述差值的第n-1项前缀和（因为差值是从第二项开始的）

上述差值的前缀和为 0 1 2 5 10 21 42 85 170 341 682

比如n = 3，ans[3] = 2 + 1，1就是第2项前缀和

n = 5， ans[5] = 2 + 5 = 7，5就是第3项前缀和

然后会发现前缀和有规律，后一项是前一项的两倍或者两倍+1，按照这个规律，可以暴力出前缀和+2就是答案，直接打表模上10007，求出10万项先看看

发现ans[10007] = ans[1] = 2     ans[10008] = ans[2] = 2     ans[10009] = ans[3] = 3，之后的每一项都是这样

找到循环节

那么直接求出前10006项即可，对于n直接模上10006即可，注意模上10006之后会出现等于0的情况，可以将ans[0] = ans[10006]，也可以通过特殊的取模运算。

对于n 求n - 1 % 10006 + 1，那么就是他的对应项数，10006对应着就是10006，10007 对应 1

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[10010];
int main()
{
    a[1] = 0;a[2] = 0;
    int v = 1;
    for(int i = 3; i <= 10006; i++)
    {
        a[i] = a[i - 1] * 2 + v;
        v = !v;
        a[i] %= 10007;
        //cout<<i<<" "<<a[i]<<endl;
    }
    int n;
    int T, cases = 0;
    cin >> T;
    while(T--)
    {
        //将n模上10006转化到10006上面
        cin >> n;
        n = (n - 1) % 10006 + 1;
        printf("Case #%d: %d\n", ++cases, (a[n] + 2) % 10007);
    }
    return 0;
}