01背包打天下。

01背包 三维！- i w 01

1. 记忆化递归 ， 从n-1号开始，考虑与不考虑

   public int bestValue(int[] w,int[] v,int n,int c){  //尝试用 n号物品 填充 c的背包   记忆化nc即可。
       if(n<0 || c<=0){
           return 0;
       }else{
           int A = bestValue(w,v,n-1,c);                // 不考虑当前物品
   
           //考虑的时候 这个条件必不可少
           int B = 0;
           if(w[n]<=c){  //能放进去才能考虑。
               B = v[n] + bestValue(w,v,n-1,c-w[n]); // 考虑
           }
           return Math.max(A,B);
       }
   }
   

2. DP

   1. 重量要作为数组的下标。 重点在这。要填满。

   2. 

   3. 我习惯的选与不选数组

   4. dp[i] [w] [1] 就是 当前物品在w重量下 选择的最优解。

   5. 状态转移方程：

      1. dp[i][w][0] = Math.max(dp[i-1][w][0],dp[i-1][w][1]) //不选
         

      2. dp[i][w][1] = values[i] + Math.max(dp[i-1][w-weights[i]][0],dp[i-1][w-weights[i]][1])//选
         

      3. 很多我习惯的都可以合并。

   6. 二维DP 选与不选可合并。

      1. //F(i,c) = Max( F(i-1,c) , v(i)+F(i-1,c-w(i) )   //状态转移方程
         dp[i][w] = dp[i-1][w];// 不选
         if(w>=weights[i]){
               dp[i][w] = Math.max(dp[i-1][w],values[i]+dp[i-1][w-weights[i]]);  //选与不选合并。
         }
         

   7. 空间优化

      1. F(i,c) = Max( F(i-1,c) , v(i)+F(i-1,c-w(i) ) 状态转移方程

      2. 第i行只依赖于i-1行。 ，只需要保留两行数据。

      3. 不断的覆盖前一行内容。因为后面用不到了。

      4. 使用奇偶行即可。 i%2

         for(int i =1;i<weights.length;i++){
             for(int w=0;w<=C;w++){
             //F(i,c) = Max( F(i-1,c) , v(i)+F(i-1,c-w(i) )   //状态转移方程
                   dp[i%2][w] = dp[(i-1)%2][w];// 不选
                   if(w>=weights[i]){
                         dp[i%2][w] = Math.max(dp[(i-1)%2][w],values[i]+dp[(i-1)%2][w-weights[i]]);  //选与不选合并。
             }
           }
         }
         

   8. 空间再优化 二维转1维

      1. 思考，每次第二行更新的时候 只用到了第一行对应位置 左边的数据

      2. 那么我们就用一行，到第二个物品的时候，从右往左更新，那么就可以不断的刷新同一行即可。

      3. for(int i =1;i<weights.length;i++){  //只用到了左边的数据。右边不用，那么久可以从右往左更新。
             for(int w=C;w>=1;w--){
                   //F(i,c) = Max( F(i-1,c) , v(i)+F(i-1,c-w(i) )   //状态转移方程
                   dp[w] = dp[w-1];// 不选
                   if(w>=weights[i]){
                         dp[w] = Math.max(dp[w-weights[i]],values[i]+dp[w-weights[i]]);  //选与不选合并。 
                   }
               }
         }
         return dp[C];
         

   9. 题目升华，加上体积 ，那么多加一维就ok