图论 - 单源最短路 - Djikstra算法实现练习（最短路）

最短路

时间限制：4 sec

空间限制：256 MB

问题描述

给定一张 n 个点的无向带权图，节点的编号从 1 至 n，求从 S 到 T 的最短路径长度。

输入格式

第一行 4 个数 n,m,S, T，分别表示点数、边数、起点、终点。

接下来 m 行，每行 3 个正整数 u,v,w，描述一条 u 到 v 的双向边，边权为 w。

保证 1<=u,v<=n。

输出格式

输出一行一个整数，表示 S 到 T 的最短路。

样例输入

7 11 5 4
2 4 2
1 4 3
7 2 2
3 4 3
5 7 5
7 3 3
6 1 1
6 3 4
2 4 3
5 6 3
7 2 1

样例输出

7

数据范围

本题共设置 12 个测试点。

对于前 10 个测试点，保证 n<=2500，m<=6200，对于每条边有 w<=1000。这部分数据有梯度。

对于所有的 12 个测试点，保证 n<=100,000，m<=250,000。

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思路

       这是典型的单源最短路问题，可以使用Dijkstra算法。Dijkstra算法原理见该文。

C++代码

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <utility> 
#include <vector>
using namespace std;

const int MAXNV = 100005;    // 最大顶点数
const int MAXNE = 250005;    // 最大边数 

bool visited[MAXNV];    // visited[i]记录了从源点到顶点i的最短路是否已经求得了。
long long dist[MAXNV];    // dist[i]记录了从源点到顶点i的最短距离，初始值为一较大值。

vector<vector<pair<int, int> > > edge;  // edge[i]：记录顶点i的所有邻接边，pair的第一个元素为终点，第二个元素为权重  

struct myComp
{
    bool operator()(const pair<int, long long> & p1, const pair<int, long long> & p2) const
    {
        return p1.second > p2.second;
    }
};

/* Dijkstra算法求src到dst的最短路径长度 */
long long shortestDist(int src, int dst)
{
    memset(visited, 0, sizeof(bool)*MAXNV);    // 初始化各顶点均为尚未求得最短距离 
    memset(dist, 127, sizeof(long long)*MAXNV);    // 初始化从src到各点的最短距离为很大的值 
    priority_queue<pair<int, long long>, vector<pair<int, long long> >, myComp > q;
    dist[src] = 0; 
    q.push(make_pair(src, 0));
    
    while ( !q.empty() )
    {
        pair<int, long long> p = q.top(); q.pop();
        int v = p.first; long long w = p.second;  
        if ( visited[v] )    // 若已经求得到v的最短距离 
            continue;
        visited[v] = true; 
        dist[v] = w;
        for ( auto it = edge[v].begin(); it != edge[v].end(); ++it )
            if ( !visited[it->first] )
            {
                dist[it->first] = min(dist[it->first], w + it->second);
                q.push(make_pair(it->first, dist[it->first]));
            }
    }
    
    return dist[dst]; 
} 

int main()
{
    int nv = 0, ne = 0;    // 顶点数，边数
    int src = 0, dst = 0;  // 源点，终点
    scanf("%d %d %d %d", &nv, &ne, &src, &dst);
    
    edge.resize(nv+1);
    
    for ( int i = 0; i < ne; ++i )
    {
        int u, v, w;
        scanf("%d %d %d", &u, &v, &w);
        edge[u].push_back(make_pair(v, w));
        edge[v].push_back(make_pair(u, w));
    } 
    
    long long ans = shortestDist(src, dst);
    
    printf("%lld\n", ans);
    
    return 0;
}