dp——导弹拦截

/*
    导弹拦截问题（也称为最长不上升子序列问题）是动态规划中的经典问题之一。问题的描述如下：
    给定一个导弹飞行高度的序列，要求拦截所有导弹。拦截系统有一个限制：每次拦截的导弹高度不
    能高于前一次拦截的导弹高度。问最少需要多少套拦截系统才能拦截所有导弹，或者一套拦截系统最多能拦截多少导弹。
    这个问题可以转化为两个子问题：

    1. 最少需要多少套拦截系统：即求导弹高度序列的最长上升子序列（LIS）的长度。
    2. 一套拦截系统最多能拦截多少导弹：即求导弹高度序列的最长不上升子序列（LNIS）的长度。
    
    示例数据：{189, 207, 155, 200, 99}
    
*/

#include <vector>

#include <cstdio>

#include <iostream>

#include <algorithm>

using namespace std;





int maxMissiles(vector<int>& heights){

    int n = heights.size();

    vector<int> dp(n,1);//dp[i]是当前高度最大不上升子序列的长度

    for(int i=1;i<n;i++){

        for(int j=0;j<i;j++){

            if(heights[j]>=heights[i]){

                dp[i]=max(dp[j]+1,dp[i]);

            }

        }

    }//到这里，dp就已经得到了所有以当前高度值结尾的最大不上升子序列的值

    return *max_element(dp.begin(),dp.end());

}

int maxSystem(vector<int>& heights){

    int n = heights.size();

    vector<int> dp(n,1);

    for(int i = 1;i < n;i++){

        for(int j = 0;j < i;j++){

            if(heights[j]<=heights[i]){

                dp[i]=max(dp[j]+1,dp[i]);

            }

        }

    }

    

    return *max_element(dp.begin(),dp.end());

}

int main(void){

    vector<int> heights={189,207,155,200,99,50};

    int n = maxMissiles(heights);

    int m = maxSystem(heights);

    printf("最大拦截导弹的个数为:%d\n需要的系统个数:%d",n,m);

    return 0;

}