03 线性DP 最大子数组和

/*
	线性DP问题	leetcode 53
	给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
	子数组是数组中的一个连续部分。

	示例 1：
	输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
	输出：6
	解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

	示例 2：
	输入：nums = [1]
	输出：1

	示例 3：
	输入：nums = [5,4,-1,7,8]
	输出：23

	设 dp[i] 表示以第 i 个元素结尾的连续子数组的最大和。对于每个元素 nums[i]，有两种选择：

	将 nums[i] 加入到以 nums[i-1] 结尾的连续子数组中。
	以 nums[i] 作为新的连续子数组的起点。
	因此，状态转移方程为：
	dp[i] = max(dp[i-1] + nums[i], nums[i])

	同时，我们需要记录最大和以及对应的子数组的起始和结束位置。
*/

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

// 函数用于找出具有最大和的连续子数组
pair<int, vector<int>> maxSubArray(vector<int>& nums) {
	int n = nums.size();
	if (n == 0) return {0, {}};  // 如果数组为空，直接返回 0 和空数组
	// {-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4}
	int maxSum = nums[0];  // 记录最大和
	int currentSum = nums[0];  // 记录当前以当前元素结尾的连续子数组的最大和
	int start = 0, end = 0;  // 记录最大和子数组的起始和结束位置
	int tempStart = 0;  // 临时记录起始位置
	
	for (int i = 1; i < n; i++) {
		// 根据状态转移方程更新当前和
		if (currentSum + nums[i] > nums[i]) {
			currentSum += nums[i];
		} else {
			currentSum = nums[i];
			tempStart = i;  // 更新临时起始位置
		}
		
		// 更新最大和以及对应的起始和结束位置
		if (currentSum > maxSum) {
			maxSum = currentSum;
			start = tempStart;
			end = i;
		}
	}
	
	// 提取最大和子数组
	vector<int> subArray(nums.begin() + start, nums.begin() + end + 1);
	
	return {maxSum, subArray};
}

int main() {
	vector<int> nums = {-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4};
	pair<int, vector<int>> result = maxSubArray(nums);
	
	cout << "最大和: " << result.first << endl;
	cout << "最大和子数组: ";
	for (int num : result.second) {
		cout << num << " ";
	}
	cout << endl;
	
	return 0;
}