一道算法面试题目——变种的零钱问题
最近面试一家外企，给了我一道算法题目，让我回家做。
原题如下：
是说 在EXCEL有两列数字，左边列大概有5000个，是小于1500的包含两位小数的金额，右边是大于1500的包含两位小数的金额。
写一个程序，当你选择了右边的金额，快速的输出左边金额相加等于右边的金额的数字。
就是一个快速从数组中找出几项相加等于一个数字的题目。
比如数组a=[1，3，2，5，4], 输入8，则会显示 （1，2，5） （ 3，5） （1，3，4）
看到题目心理一松。
他奶奶的不算麻烦，循环几次就出来了，最多是个平方时间复杂度。
又理了一下，大概思路如下：
从1开始，向后累加，小于8则继续加
大于8，就跳过其中已经累加的数字，重新累加
比如1+3+2+5>8,就跳过3，得到1+2+5=8，接着循环，1+2+5+4>8,就跳过2，1+5+4还是大于8，跳过5，直到跳到1+4<8，没有数字了
向上从2开始。
写的过程中就发现不对劲了，他奶奶的这是个指数时间复杂度。
还是太单纯啊。
我用了栈，是希望自己能理的清楚点。代码如下：
/// <summary> /// 栈解决 多项式量级，考虑优化 /// </summary> /// <param name="bankValue">当前循环的数字</param> /// <param name="duePayment">整个数字列表</param> void calcByStack(int bankValue, List<int> duePayment) { DateTime dtbegin = DateTime.Now; //倒叙排列可以快速得到值 但是数字越小越难计算 duePayment = duePayment.OrderByDescending(o => o).ToList(); //duePayment = duePayment.OrderBy(o => o).ToList(); int count = duePayment.Count(); Stack<int> result = new Stack<int>(); int temp = 0; for (int i = 0; i < count; i++) { temp++; //排除单数字大于结果的数字 if (duePayment[i] > bankValue) { continue; } //栈加入 result.Push(duePayment[i]); //获取当前栈 int nowSum = result.Sum(); if (nowSum > bankValue) { result.Pop(); } else if (nowSum == bankValue) { int times = (DateTime.Now - dtbegin).Milliseconds; dtbegin = DateTime.Now; drawLbItems(times, 1, result,null); result.Pop(); } if (i == count - 1) { if (nowSum < bankValue) { result.Pop(); } if (result.Count() > 0) { i = duePayment.IndexOf(result.Peek()); result.Pop(); } } } }
写完感觉还不赖，虽然有复杂度让人有点担心，但是最差也是有结果的。
先用简化版的数字跑了一下，能得出正确结果。
然后上了正式的5000个数字。
很快就出了个几个结果，心里美滋滋，看来虽然已经不敲代码带团队了，基本功还是没落下。
但是
但是电脑就一直跑啊跑。
跑啊跑。
跑啊跑。
跑啊跑。
我寻思数字多得多跑一会，我歇一下，几十行代码也是耗费脑细胞的。
于是我定了外卖，拿出啤酒，顺手打开了LOL。
大乱斗打完了，还在跑。
外卖来了。
啤酒喝完了。
饭吃光了。
还在跑。
我……%￥&……%*
特么的一直跑不完是怎么回事？
内存一直占用100M左右。
看来我写的有问题。
断点调试，还在循环，还是在循环。
我搭环境写程序用了俩钟头，结果跑了三个钟头还没跑完。
我焦虑了。
我抑郁了。
我丢掉啤酒拿起咖啡准备上多线程。
但是特么的多线程再多也搞不定复杂度的问题啊。
这是算法题啊。。
我打开了百度，参考也是一门学问。
背包问题，背包问题不是相等啊，pass。
零钱问题，零钱是无限用的啊，找到一个答案就终止了啊。我这个要找到全部的啊，pass。
动态规划，pas嗯？
动态规划？每次的最优解？
最优？路径优化？
我的路径能优化吗？有什么问题？
我重新打开了excel。
滚动着鼠标看竖屏上的数字。
我幻想自己是段誉，风度翩翩又色心大起的看着神仙姑姑就领悟了神功。
我该怎么优化？减少数字就是优化嘛。。
嗯，先把大于结果的数字拿掉，我已经写了。
然后排个序，排过序的数字才好操作。
嗯？有思路了，最优路径嘛，肯定是找到到最接近的数字。
排好序的数组如下 a=[5,4,3,2,1] 结果是8
先输入5，我用8-5得出差3。那么我去判断4是不是大于3，大于就不算了，跳过。
得到5+3=8
2<3，在往上加。
上1，得到了5+2+1.
满足小于等于差值的再去加，这就是变种的动态规划啊，这是变种的插值查找啊。
感谢CCTV欧不，是网易公开课和算法导论，总算没白看。
虽然在例子里只跳了一个4，但是在5000个数字里跳的还是很可观的，这么一跳减了至少五分之一呢。
嗯，老骥伏枥，尚能饭桶。一个一年都写代码的项目经理能把题目做到这个份上，也是真的把脑细胞当糖原给挥发了。
我感觉自己是乔峰，站在城门口打出了一套降龙十八掌。看我的“亢龙有悔”，我一边念叨一边按下了F5。
嗯~！~
这次更快的出结果了。
嗯~！
看这个效率优化的很客观啊。
五分钟。。
十分钟。。
又开始了。
。。。
。。。
我呼吸急促。
我脸色变红，就像杨过丢掉了姑姑。
还是不行~！@￥#@！……*&……*&……
我的难过跟委屈排山倒海。
我拿出了红牛。凌晨3点了，我告诉自己冷静。
丢了姑姑不可怕，丢了左手才可怕。
我打好断点，使劲看那些数字。
我看到一堆小于10的数字在嘲笑我。
好多好多，有一千个，小于1的也有好几百。
他奶奶的我再怎么往下跳都是上百的数字，优化有效果，但是还是没结果。
数组如下 a=[5,4,3,2,1,0.1,0.1,0.001,0.02,0.03]
我跳过了4还是顶不住小数轰炸啊。
有了，把这些个数字拿出来累加一下。
一个5，我用8-5得到了3，
先用3去判断4要不要跳过，顺带判断 4+3+2+一堆小于1的数 是不是小于3
如果小于3则不用再往下计算了，循环到结束也没有正确结果。
凌晨4点，我敲出了如下代码：
1 void bw_DoWork(object sender, DoWorkEventArgs e) 2 { 3 //筛掉比总值大的数据，去除重复数据,倒叙排列 4 duePayments = duePayments.Where(o=>o< bankValue).Distinct().OrderByDescending(o => o).ToList(); 5 int count = duePayments.Count(); 6 result = new List<int>(); 7 for (int j = 0; j < count; j++) 8 { 9 //以每个数字为主计算 10 result.Add(duePayments[j]); 11 calcPruning(bankValue, duePayments, j); 12 //计算完毕初始化结果 13 result = new List<int>(); 14 } 15 }
1 /// <summary> 2 /// 剪枝操作跳转，减少大量无需计算的数字 3 /// </summary> 4 /// <param name="bankValue">总值</param> 5 /// <param name="duePayment">全部数据</param> 6 /// <param name="j">当前数字</param> 7 void calcPruning(int bankValue, List<int> duePayment, int j) 8 { 9 //全部数据的最大长度 10 int count = duePayment.Count; 11 for (int i = j + 1; i < count; i++) 12 { 13 //汇总 获取当前计算值中的数据总值 14 int nowReuslt = result.Sum(); 15 //差值=总值-当前数据总值 16 int temp = bankValue - nowReuslt; 17 //如果差值比当前需要计算的数字大，则直接加入计算 18 if (temp > duePayment[i]) 19 { 20 //获取所有小于当前数值的数进行汇总，如果总值小于差值，则向上回溯 21 var max = duePayment.Where(o => o < duePayment[i]); 22 if (max.Sum() < temp) 23 { 24 result.Add(duePayment[i]); 25 //直接回溯 26 i = count - 1; 27 } 28 //否则继续计算 29 else 30 { 31 result.Add(duePayment[i]); 32 } 33 34 35 } 36 //如果差值等于当前的数字，找到一个正确解 37 else if (temp == duePayment[i]) 38 { 39 result.Add(duePayment[i]); 40 drawLbItemsBack drawItem = drawLbItems; 41 lbResult.Invoke(drawItem, (DateTime.Now - beginTime).Milliseconds, 3, null,result); 42 break; 43 } 44 //如果差值小于了当前数字，则做剪枝操作，向下跳转 45 else 46 { 47 //获取当前数组中小于temp的所有数字 48 var last = duePayment.Where(o => o <= temp); 49 if (last.Count() > 0) 50 { 51 //获取最接近temp的数组下标 52 i = duePayment.IndexOf(duePayment.Where(o => o <= temp).OrderByDescending(o => o).First()) - 1; 53 } 54 else 55 { 56 i = count - 1; 57 } 58 } 59 //如果一个循环周期未找到正确数字，待计算数组向上回溯 60 if (i == count - 1) 61 { 62 if (result.Count > 0) { 63 i = duePayment.IndexOf(result[result.Count - 1]); 64 //移除最小值向上 65 result.RemoveAt(result.Count - 1); 66 } 67 //获取当前大数组中当前计算的最小的值，为i指定下标跳过 68 69 if (i == count - 1&&result.Count>0) { 70 i = duePayment.IndexOf(result[result.Count - 1]); 71 //移除最小值再次向上回溯 72 result.RemoveAt(result.Count - 1); 73 if (result.Count == 0) { 74 break; 75 } 76 } 77 78 } 79 80 81 } 82 83 }
我怀着无限惆怅又欣喜的心情按下了F5。
就像杨过丢了胳膊找到姑姑一样。
3分钟出了结果。
验证正确。
这个题目我已经优化不动了。
我对自己的水平一度怀疑。
我就这样发送题目给了面试公司。
我从开始的忐忑到现在的更忐忑。
还好 拿到了OFFER
后续待写。
