微软算法面试(13)：n个数字（0,1,…,n-1）形成一个圆圈，从数字0开始

题目：n个数字（0,1,…,n-1）形成一个圆圈，从数字0开始，

每次从这个圆圈中删除第m个数字（第一个为当前数字本身，第二个为当前数字的下一个数字）。

当一个数字删除后，从被删除数字的下一个继续删除第m个数字。

求出在这个圆圈中剩下的最后一个数字。

分析：

最初的想法是想设计一个数据结构，实现随机存取，又能快速删除的数据结构。最开始想到的是循环数组，发现删除不好处理，得移动大量的数据，效率上比较低。

如果使用链表的话，又没法实现随机存取。

后面使用百度搜了下，看到一种方法，看看他的分析：

n个数字（0,1,…,n-1），先删除第m个数字，再从后 开始。。。

假设k = (m-1)%n，n个数字的位置为：f(n)， 删除第k个数字后的位置为：f(n-1)，删除剩一个数字位置为：f(1)

f(n) f(n-1)

k+1 -> 0

k+2 -> 1

…

n-1 -> n-k-2

0 -> n-k-1

…

k-1 -> n-2

由此可以推出：f(n) = (f(n-1) + k + 1)%n 并且f(1) = 0 ，其中 k = (m-1)%n
所以 f(n) = (f(n-1) +m)%n。

那么实现如下：

#include<iostream>

using namespace std;

int findpos(int n, int m)
{
        if(n < 1 || m < 1)
                return -1;
        
        if(n == 1)
                return 0;
        return (findpos(n-1, m) + m)%n;
}

int main()
{
        int n = 10;
        int m = 5;
        cout << " 0,1,...,10 从0开始数5开始删除，最后为: " << findpos(10, 5) << endl;
        return 0;
}

输出结果为：

0,1,…,10 从0开始数5开始删除，最后为: 2