Codeforces Round #703 (div2)
A. Shifting Stacks (*900)
题意
有\(n(1\leq n\leq 100)\)堆块，每堆有一个高度\(h_i(0\leq h_i\leq 1e9)\)，可以从第\(i\)堆移动一个块到第\((i+1)\)堆，能否实现整个序列严格单调递增？
题解
严格单调递增时，前\(i\)堆总和最小时，高度依次为\(0,1,2,3,\cdots\)，总和最小值\(\frac{i(i-1)}{2}\)。所以只需要检查每个位置的前缀和是否大于等于\(\frac{i(i-1)}{2}\)
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define lowbit(x) x&(-x)
#define eps 1e-6
using namespace std;
const int maxn=110;
int T,n;
LL a[maxn];
int main(){
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
LL need=0,sum=0;
bool f=true;
for(int i=1;i<=n;i++){
need+=i-1;
sum+=a[i];
if(sum<need){
f=false;
break;
}
}
printf("%s\n",f?"YES":"NO");
}
}
B. Eastern Exhibition (*1500)
题意
二维平面上有\(n(1\leq n\leq 1000)\)座房屋，每座房屋有横纵坐标\(x_i,y_i(0\leq x_i,y_i\leq 1e9)\)，计算平面上到所有房屋的曼哈顿距离最小的点的个数
题解
首先，问题不是二维的，因为两个一维互不影响，所以可以转化为对一维求解，再将答案相乘
对于一维情况，也就是一条直线上的点，有已知结论：总数为奇数时，中间的点符合条件，总数为偶数时，中间的两个点以及它们中间的点符合条件
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define lowbit(x) x&(-x)
#define eps 1e-6
using namespace std;
const int maxn=1010;
int T,n;
LL x[maxn],y[maxn];
int main(){
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld %lld",&x[i],&y[i]);
sort(x+1,x+1+n);
sort(y+1,y+1+n);
LL ans1=1,ans2=1;
if(n%2==0){
ans1=(x[n/2+1]-x[n/2])+1;
ans2=(y[n/2+1]-y[n/2])+1;
}
printf("%lld\n",ans1*ans2);
}
}
C1. Guessing the Greatest (easy version) (*1600)
题意
交互题
有一个长度为\(n(1\leq n \leq 1e5)\)的数组，每次可以选择一个区间\([l,r](1\leq l,r \leq n)\)，询问区间内次大值的位置。在不超过\(40\)次询问中找到数组中最大值的下标
题解
二分
由于\(2^{17}\approx 1e5\)，所以使用二分时，需要在\(2\)次询问中确定最大值位于左半边还是右半边。首先询问\([l,r]\)内的次大值的位置，设为\(smax\)，之后二分区间\([l,r]\)，设\(mid=\frac{(l+r)}{2}\)，在两个区间\([l,mid]\)和\([mid+1,r]\)中，如果\(smax\)所在区间长度大于\(1\)，再询问\(smax\)所在区间的次大值的位置，如果依然是\(smax\)，则说明最大值在这个区间中，否则说明最大值在另一个区间中
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define LD long double
#define PII pair<int,int>
#define PLL pair<LL,LL>
#define PLI pair<LL,int>
#define pi acos(-1.0)
#define eps 1e-6
#define lowbit(x) x&(-x)
using namespace std;
int n;
int main(){
scanf("%d",&n);
int l=1,r=n;
while(r>l){
printf("? %d %d\n",l,r);
fflush(stdout);
int smax;
scanf("%d",&smax);
int mid=(l+r)>>1;
if(smax<=mid){
if(l==mid){
l=mid+1;
continue;
}
printf("? %d %d\n",l,mid);
fflush(stdout);
int t;
scanf("%d",&t);
if(t==smax){
r=mid;
}
else l=mid+1;
}
else{
if(mid+1==r){
r=mid;
continue;
}
printf("? %d %d\n",mid+1,r);
fflush(stdout);
int t;
scanf("%d",&t);
if(t==smax){
l=mid+1;
}
else r=mid;
}
}
printf("! %d\n",r);
}
C2. Guessing the Greatest (hard version) (*1900)
题意
\(c1\)提高版，在不超过\(20\)次询问中找到数组中最大值的下标
题解
首先通过两次询问找到最大值位于次大值左边还是右边，具体方法是首先找到次大值的位置\(smax\)，之后询问\([1,smax]\)，如果结果仍为\(smax\)，说明最大值位于\([1,smax]\)，否则说明最大值位于\([smax+1,r]\)。之后每次经过一次询问二分区间，询问的是以\(smax\)为一个端点，二分另一个端点得到的区间，总询问次数为\(2+\lceil \log_21e5 \rceil=19\)
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define LD long double
#define PII pair<int,int>
#define PLL pair<LL,LL>
#define PLI pair<LL,int>
#define pi acos(-1.0)
#define eps 1e-6
#define lowbit(x) x&(-x)
using namespace std;
int n;
int main(){
scanf("%d",&n);
printf("? %d %d\n",1,n);
fflush(stdout);
int smax,t;
scanf("%d",&smax);
if(smax>1){
printf("? %d %d\n",1,smax);
fflush(stdout);
scanf("%d",&t);
}
int l,r;
if(smax>1 && t==smax){
l=1;
r=smax-1;
while(r>l){
int mid=(l+r+1)>>1;
printf("? %d %d\n",mid,smax);
fflush(stdout);
int tt;
scanf("%d",&tt);
if(tt==smax) l=mid;
else r=mid-1;
}
}
else{
l=smax+1;
r=n;
while(r>l){
int mid=(l+r)>>1;
printf("? %d %d\n",smax,mid);
fflush(stdout);
int tt;
scanf("%d",&tt);
if(tt==smax) r=mid;
else l=mid+1;
}
}
printf("! %d\n",r);
}
D. Max Median (*2100)
题意
有一个长度为\(n(1\leq n\leq 2e5)\)的数组\(a\)，\(1\leq a_i\leq n\)，中位数定义为将一个序列按照递增排序之后下标为\(\lfloor \frac{(n+1)}{2} \rfloor\)的数。给定\(k(1\leq k\leq n)\)，计算数组\(a\)中长度至少为\(k\)并且中位数最大的连续子段的中位数的值
题解
二分答案，设二分出的值是\(x\)，判断数组中是否存在满足条件，并且中位数大于等于\(x\)的子段
将数组\(a\)处理成只包含\(-1,1\)的数组，方法为如果\(a_i\geq x\)，则赋为\(1\)，否则赋为\(-1\)。这样如果某个子段的中位数至少是\(x\)，等价于子段和为正数
问题转化为寻找长度至少为\(k\)，并且子段和最大的子段，判断子段和是否为正数
计算前缀和，扫一遍数组，计算以位置\(i\)结尾的满足条件的子段的最大子段和，具体方法是用\(i\)的前缀和减去\(0,1,\cdots,i-k\)中最小的前缀和
时间复杂度\(O(n\log n)\)
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define lowbit(x) x&(-x)
#define eps 1e-6
using namespace std;
const int maxn=200010;
int n,k,a[maxn],b[maxn];
bool check(int x){
for(int i=1;i<=n;i++){
if(a[i]>=x) b[i]=1;
else b[i]=-1;
}
for(int i=1;i<=n;i++) b[i]+=b[i-1];
int ans=b[k];
int mini=0;
for(int i=k+1;i<=n;i++){
mini=min(mini,b[i-k]);
ans=max(ans,b[i]-mini);
}
return ans>0;
}
int main(){
scanf("%d %d",&n,&k);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
int l=1,r=n;
while(r>l){
int mid=(l+r+1)>>1;
if(check(mid)) l=mid;
else r=mid-1;
}
printf("%d\n",r);
}
