模板

康托展开和逆康托展开是一个全排列到一个自然数的双射。\(n\)个数有\(n!\)种全排列，康托展开表示的是当前的排列在所有全排列中，按照字典序排位的顺序。
康托展开可以用来构建哈希表，压缩空间。
计算方法：

\[cantor[x]=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+a[n-2]*(n-3)!+\cdots +a[1]*0! \]

其中\(a[i]\)表示在从第一个元素到第\(i-1\)个元素的所有未出现的元素中，小于元素i的元素个数。
比如对于三个元素\(\{ 1,2,3\}\)：

排列	康托展开	位次
1 2 3	\(0*2!+0*1!+0*0!=0\)	1
1 3 2	\(0*2!+1*1!+0*0!=1\)	2
2 1 3	\(1*2!+0*1!+0*0!=2\)	3
2 3 1	\(1*2!+1*1!+0*0!=3\)	4
3 1 2	\(2*2!+0*1!+0*0!=4\)	5
3 2 1	\(2*2!+1*1!+0*0!=5\)	6
康托展开可以通过两重循环实现，时间复杂度\(O(n^2)\)，也可以使用线段树等数据结构优化。

int cantor(char* a,int n){
    int cnt,hash=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cnt=0;
        for(int j=i+1;j<n;j++){
            if(a[j]<a[i]) cnt++;
        }
        hash+=cnt*fac[n-i-1];
    }
    return hash;
}