剑指 Offer 46. 把数字翻译成字符串

首先我们来通过一个例子理解一下这里「翻译」的过程：我们来尝试翻译「14021402」。

分成两种情况：

• 首先我们可以把每一位单独翻译，即 [1, 4, 0, 2]，翻译的结果是 beac
• 然后我们考虑组合某些连续的两位：
  • [14, 0, 2]，翻译的结果是 oac。
  • [1, 40, 2]，这种情况是不合法的，因为 40 不能翻译成任何字母。
  • [1, 4, 02]，这种情况也是不合法的，含有前导零的两位数不在题目规定的翻译规则中，那么 [14, 02] 显然也是不合法的。

那么我们可以归纳出翻译的规则，字符串的第 i 位置：

• 可以单独作为一位来翻译
• 如果第 i−1 位和第 i 位组成的数字在 10 到 25 之间，可以把这两位连起来翻译
  到这里。

我们可以用 \(f(i)\) 表示以第 \(i\) 位结尾的前缀串翻译的方案数，考虑第 \(i\) 位单独翻译和与前一位连接起来再翻译对 \(f(i)\) 的贡献。单独翻译对 \(f(i)\) 的贡献为 \(f(i−1)\)；如果第 \(i−1\) 位存在，并且第 \(i - 1\) 位和第 \(i\) 位形成的数字 \(x\) 满足 \(10 \leq x \leq 25\)，那么就可以把第 \(i−1\) 位和第 \(i\) 位连起来一起翻译，对 \(f(i)\) 的贡献为 \(f(i−2)\)，否则为 \(0\)。

class Solution {
public:
    int translateNum(int num) {
        string s = to_string(num);
        int n = s.size();
        s = ' ' + s;
        
        vector<int> f(n + 1);
        f[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            f[i] = f[i - 1];
            if (i >= 2) {
                int x = (s[i - 1] - '0') * 10 + (s[i] - '0');
                if (x >= 10 && x <= 25)
                    f[i] += f[i - 2];
            }
        }
        return f[n];
    }
};