poj 1015 Jury Compromise
转自：http://hi.baidu.com/%8E%E1%D0%B3/blog/item/8e6d65b6b235847e8ad4b265.html/cmtid/
题意:现在法官要从公众中随机挑选n个人最为陪审团的候选人,然后再从这n个人中选m个人组成陪审团,选取m人的规则是:控方和辩方会根据自己对候选人的喜欢程度,给所有的候选人打分,分值从0……20.那么选出的m个人,必须满足辩方总分和控方总分的差的绝对值最小,如果有多种选择方案的辩方的总分和控方总分的差的绝对值相同,那么选取辩方总分和控方总分之和最大的方案即可.
把所有候选人的辩方总分和控方总分之差称为"辩控差",总分之和称为"辩控和",第i个候选人的辩控差记为v[i],辩控和记为s[i].用f[i][j]表示在取第i个候选人,使其辩控差为j的所有方案中,辩控和最大的那个方案,称为方案f(i,j)的辩控和,如果没法选取第i个人,使其辩控差为j,那么f[i][j]的值就为-1,即方案f(i,j)不可行,该题要求选取m个人,那么,如果对所有的j的可能取值球出了所有的f[m][j] (-20*m<=j<=20*m),那么陪审团方案自然就容易找到了.
方案f(i,j)是由某个可行方案f(i-1,x) (-20*m<=x<=20*m)递推而来的,而可行方案f(i-1,x)能推出方案f(i,j)的必要条件是:存在某个候选人k,满足k在方案f(i-1,x)中没有被选上,且x+v[k]=j.在所有满足该必要条件的f(i-1,x)中选出f(i-1,x)+s[k]的值最大的那个,那么方案f(i-1,x)再加上候选人k就推出了方案f(i,j),在这过程中,用数组path[i][j]来记录方案f(i,j)中最后选的那个候选人的编号,最后确定了解决方案之后,从f[m][j]出发,可以求出所有候选人的编号.
初始时可以确定f[0][0]=0,由此出发,逐步递推,就能求出所有的可行方案f(m,j) (-20*m<=j<=20*m),根据题意辩控差可能为负数,因为f[m][j]中的j存放的是选取第m个候选人时的辩控差,而数组下标不能为负数,所以可以将辩控差的值都加上20*m来避免数组f[i][j]的下标出现负数,如题目实际的辩控差为0时,那么对应变换之后的辩控差为temp=20*m,很显然辩控差的取值范围是[0,2*temp].
根据最后求解出来的方案f(m,j),f[m][j]中j为选取m个候选人的辩控差为j(注意这时的辩控差是变换之后的辩控差,实际的辩控差为:j-temp),f[m][j]存放的是辩控差为j的方案中最大的辩控和,那么有:
V-S=j-temp;
V+S=f[m][j]
可以推出:V=(f[m][j]+j-temp)/2 V=(f[m][j]-j+temp)/2
输出选取的陪审团人选时需要按升序顺序输出,那么就先进行升序排序后再进行输出.
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
int f[25][1000]; //f[i][j]表示取第i个候选人,使其辩控差为j的所有方案中辩控和最大的那个方案
int path[25][1000]; //path[i][j]表示方案f(i,j)中最后选取的那个候选人的编号
int result[25]; //存放选取的陪审团成员
int p[205];
int d[205];
int cmp(const void * a,const void * b)
{
return *(int *)a-*(int *)b;
}
int main()
{
int i,j,x,y,k,m,n,temp,ncase=0;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
if(n==0&&m==0)
break;
for(i=1;i<=n;i++)
scanf("%d%d",&p[i],&d[i]);
memset(f,-1,sizeof(f));
memset(path,0,sizeof(path));
temp=20*m; //即实际中辩控差为0时对应的变换后的辩控差(加上了20*m)
f[0][temp]=0; //初始时f[0][0]=0,相对应变换后f[0][temp]=0
for(i=0;i<m;i++) //每次循环选出第i个人,共要选出m人
for(j=0;j<=2*temp;j++) //可能的辩控差范围时[0,2*temp](变换之后的)
if(f[i][j]>=0) //方案f(i,j)可行
{
for(k=1;k<=n;k++) //在方案f(i,j)的基础上,选取下一个候选者
if(f[i][j]+p[k]+d[k]>f[i+1][j+p[k]-d[k]]) //该条件如果不成立,则说明了原来已经有了成立的方案f(i+1,j+p[k]-d[k]),
//后来的方案不优于这个方案
{
x=i;
y=j;
while(x>0&&path[x][y]!=k)//判断第k个人是否已经在方案f(i,j)中被选中了
{
y-=p[path[x][y]]-d[path[x][y]];
x--;
}
if(x==0) //第k个人在方案f(i,j)中没有被选中
{
f[i+1][j+p[k]-d[k]]=f[i][j]+p[k]+d[k]; //那么在方案f(i,j)的基础上,选取第k个人,形成方案f(i+1,j+p[k]-d[k])
path[i+1][j+p[k]-d[k]]=k; //记录新方案选取的成员
}
}
}
i=temp;
k=0;
while(f[m][i+k]<0&&f[m][i-k]<0)//找到可行的方案f(i,j)
k++;
if(f[m][i+k]>f[m][i-k]) //最终方案中对应的辩控差为j
j=i+k;
else
j=i-k;
printf("Jury #%d\n",++ncase);
printf("Best jury has value %d for prosecution and value %d for defence:\n",(f[m][j]+j-temp)/2,(f[m][j]-j+temp)/2);
for(i=1;i<=m;i++)
{
result[i]=path[m-i+1][j];
j-=p[result[i]]-d[result[i]];
}
qsort(result+1,m,sizeof(result[1]),cmp);
for(i=1;i<=m;i++)
printf("%d ",result[i]);
printf("\n\n");
}
system("pause");
return 0;
}
