复杂正四面体求电阻

图1正四面体网络，每一小段的电阻为r，求AB、CD的等效电阻？

将图1转为平面图2

1、求AB的等效电阻，我们连接H 、D、E  、C直线，是垂直AB，并且将电路平分为左右对称电路，这是一个平衡对称电路，因此H 、D、E  、C都是等势点

去掉HD、DE的连接导线得到如下图3

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2、求CD等效电阻，沿着H、D、E、C左右折叠，左右对称点互为等电势，所以可以直接去掉I G和J  F之间的导线，最后得到如下图2

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解法2求上面两道题

求AB电阻

 

求CD电阻

这里的GMHN 组成的平面，垂直平分CD的连线，将立体图形分成了两部分，而这两部分是可以重合的，完全对称的，所以GMHN本身就是一个等电势面。

只不过这种对称不是平面的对称，我们可以将一部分旋转180°，就和另一部完全对称了。普通的平面可能直接两部分沿着中垂线切开就可以左右对称重合，而立体的电路，可能需要将其中一部分旋转一个角度才可以。

这也是一种平衡对称。很多书上只讲了平面对称，没讲旋转对称。

顺着等势面G、M、H、N4个点，和原来EA、FA、FB、EB的连接处直接分开。