平面无限网络

1、下面是一条无限长的导线，现在从A B两端通电，A点流入，B点流出，中间的电阻式r，求AB之间的等效电阻？

解：Uab=I*Rab，流入A的电流式I，那么从B流出的肯定也是I

AB两点之间的总电流式I'，也就是Uab=I'r，

I*Rab=I'r，得到Rab=I'r/I

现在主要求得I'与I之间的关系就可以了

从上图我们可以看到，电流从A点流进去，电流分别往左右两边流出（红色箭头），两边均分，分别流出I/2，也就是从A点流出到B是I/2

电流从B点最后也是流出I，而这个I，是通过左右两边分别流入得到的，因此B的左右两边电流都分别流入也是I/2 （绿色箭头）

这样将两部分的电流叠加，可以得到总共从A到B的电流是A往右的I/2 和 B左边流进来的I/2 之和  I，也就是I'=I

所以带入公式，Rab=Ir/I=r，也就是AB的等效电阻 就是r

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2、一个平面无限大的网格，从A点流入 B点流出，网格之间小线段电阻都是r，求A、B的等效电阻？

 

如果AB之间的那一根电阻D是3r，其他电阻还是r，求AB之间的等效电阻

解：D和其它电阻是并联的，当D=r时，也就是r//R其他 = 1r/2   算出R其它=r

所以现在只要求3r//R其它   也就是3r//r  , 算出Rab=3r/4

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3、一个平面无限大的六边形网格，从A点流入 C点流出，网格之间小线段电阻都是r，求A、C的等效电阻？