等效电路之对称电路3

图1                                 图2

如图1每个金属圈的电阻都是1欧姆，两两正相交的连接在一起，形成一个球形，求A、B两点之间的等效电阻

因为一个金属圈的电阻是1欧姆，那么原来每两个圈正交节点之间的电阻都是1/4，因为节点之间弧长是1/4个圆周长。

沿着AB两点的切面 可以将球形电路分为上下对称两部分电路，上下两中心点等电势

这样我们可以直接将上下合并一起，变成图1-1电路,  中间部分两相交直径，是上下合并的，并联形成的，所以每部分电阻都是原来的一半

也就是1/8欧姆，圆的部分没有重叠合并，所以还是1/4欧姆

垂直与AB的切面可以将电路分为左上和右下两部分，是平衡对称电路（图1-2），切面上的所有节点电势相同，这里的C 、D 、 E三个节点等电势。我们可以将D点拆分成D  F两个节点中间导线连接（图1-3），因为D F也是等电势

所以直接去掉导线形成新的电路（图8-4）

这是一个简单的串并联电路，最后算出电阻为5/48欧姆

 

图2、每个电阻都是1欧姆，求AB之间的等效电阻。

沿着AB连线的切面，将电路分为上下2部分，是个传递对称电路，我们可以发现每条虚线上的节点，都是等势点(图2-1），所以可以直接等势节点合并，得到图2-2的新电路图

最后求得电路电阻为1/2+1/4+1/4+1/4+1/4+1/2 = 2欧姆

 

或者可以用另外的方法，直接上下两部分折叠，变成如图2-3的电路,  因为合并导致的每个电阻并联，所以此时看到图中的每个电阻式1/2欧姆

最后算的电阻为1/2+1/2+1/2+1/2=2欧姆