等效电阻之对称电路二

图1 连接A、B两端点的切面可以把该电路分为对称的上下2个电路，如图1-1，  也是势传递对称电路，对应的上下对称节点，都是等势点。

所以其实可以将等势点重合一起，而每个重合的电路都是并联的得到如下电路 图1-2。这个电路除了六边形下面边没有重合，其他都上下重合了，也就是并联的，所以六边形下面这条电路时1欧姆

而其他的边都是0.5欧姆，这样就可以得到A、B两端点之间的电阻值。（0.5+0.5）+(1.5//2)+0.5+0.5    最后的值为20/7欧姆

图1-1                            图1-2

 

图2比较简单，就是3个并联，2和2并联，最后和1并联  值是1/2

图3沿着A、B两点的连线（图3-1），可以将右上和左下重合（图3-2），这也是一个传递对称电路

左下和右上电路折叠一起后，都相当于被并联了，所以可以算出每条边是0.5欧姆，因此A、B两点之间的电阻是0.5+1//1+0.5   最后为1.5欧姆

 

图4，我们看了下沿着A、B形成的切面无法将该电路平分，但是垂直与A、B两点的连线的切面可以将该电路平分为左右对称电路（图4-1），所以该电路是一个平衡对称电路。

这个时候你可能会说，这个好像也没垂直啊。这是一个逻辑结构对称，每一边的电阻是一样的，哪怕再长和再短，只要电阻一样，都是对称，电路的长短是不影响的。

垂直于A、B连线的等势面，将该电路平分为左右两部分，这个等势面上的所有点的电势是相等的，所以C和D电势相等。电势相等的两节点之间，没有电流，电压，就像该导线不存在一样，我们直接去掉，就变成了图4-2这样的

电路结构，这样就很简单了，3个并联电路A C B和A D B 和A B三条电路并联，也就是（1+1）//（1+1）//1   得出最后电阻为1/2欧姆

 

图5、沿着AB连线形成的切面也无法将该电路平分，但是垂直AB的连线形成的切面也可以将该电路平分为左右两边对称的电路，所以也是一个平衡对称电路 （图5-1）

我们可以将图5-1的D点可以拆分成图5-2用一个导线连接，又因为等势面上的点都是电势相等，所以D和F电势相等，所以可以直接拿掉该导线，形成图5-3这样的电路

这样又是简单的串并联电路了，分析下该电路  (（1+1）//(1+1)+1+1）//(1+1)//(1+1)   算出电阻为3/4欧姆

 

图6电路 沿着A、B的连线画一个垂直的平面，又可以把该电路平分为左右对称电路，所以也是平衡对称电路。

 

将C点拆分成图6-2这样的导线连接C和D两点，又因为等电势，所以直接去掉导线，形成图6-3的电路 ，这也是一个简单的串联+并联电路

最后算出电阻为10/9欧姆

 

图7同理与图6，都是基于平衡对称电路求电阻，不再说明，请看图7-1 、7-2、7-3图

得出电阻为8/15欧姆

图8是传递对称电路

沿着AB两点的切面，可以将电路分成左右2个对称的电路，所以左右对称结点的电势都是一样的。因为C和D电势一样，这样我们可以直接先去掉C和D两点之间的电阻线 得到图8-2的电路，然后左右折叠合并一起

得到图8-3电路，我们发现除了AB之间的电阻线没有合并，其他都是合并了，所以其他并联后的电阻都变成了0.5欧姆，AB之间的电阻还是1欧姆。图8-3也是一个简单的串并联电路，最后算出A B两个端点的等效电阻为5/11欧姆

图9这个稍微复杂一点。沿着A、B两点形成的切面，可以将该电路平分为左上和右下两个对称电路，为传递对称电路（图9-1）。传递对称电路，互相对称的节点为等势点，所以两部分可以折叠在一起。

当然像C和D以及E和F这两对等式点，可以直接将他们之间的电路直接去掉，得到图9-2这个电路，然后再将左上和右下部分电路折叠在一起，得到图9-3这样的电路，因为折叠部分都是并联

所以相当于每条变最后电阻为0.5欧姆。   这个时候沿着垂直于A、B两点线的切面，又可以将电路平分为左下和右上两个对称电路，这个是平衡对称电路（9-4）

我们将C点拆分成图9-5这样的用导线连接C、D两个节点，因为等电势，所以直接可以将C和D之间的导线去掉，最后得到9-6这样的电路，这个就又是一个简单的串并联电路

每条边的电阻都是0.5欧姆，最后算出来电阻是5/7欧姆