等效电阻之对称电路

平衡对称电路：以两端点连线为轴，如果垂直该轴的切面可以将该电路平分为对称的两部分，那么该电路称为平衡对称电路，该切面是一个等势面，位于该等势面上电路的所有点，电势相等。

传递对称电路：经过两端点的切面，如果可以将该电路平分为对称的两部分，那么该电路称为传递对称电路，该电路上关于该切面对称的两点电势相等。

电路上的等势点可以连接或者分开以达到简化电路的目的。

   图1     图2                 图3                              图4

图1中  一个正方体电路，每条棱的电阻都是1欧姆，分别求AB、AC、AH之间的等效电阻？

1、A、B两端点之间的等效电阻，我们可以用经过A、B两端点的一个切面尝试将该电路分成2个对称的电路

 

看图2    ABGH这个切面，经过A和B两个端点，将该电路分成左下和右上两部分对称的电路，F和C，E和D关于该切面对称，所以他们互为等式点。

因为是等势点，所以我们可以直接将D和E、C和F连接起来，这样会得到一个新的等效电路 图3

 

你想象一下，将一个正方体的箱子，将D、E和C、F分别压在一起，压扁了，就得到上面这个平面的电路，其中只有GH  AB这两条棱是没变画，其他的所有棱是重合了，这种重合其实相当于并联了

那么可以算出图4中每一边的电阻值

 

最后可以求得AB之间的电阻为（（1+0.5+0.5）//0.5+0.5+0.5）//1   ，求得为7/12欧姆

2、A、C两端之间的等效电阻，我们可以用经过A、C两端点的一个切面ACEH尝试将该电路分成2个对称的电路图5

图5          图6               图7       图8

我我们可以看出此时B、D和F、G也是分别关于切面ACEH对称，同样我们把D、B和F、G分别连一起，合并起来。同样你可以想象把该箱子压扁，然后就得到图6这个等效电路图

同样除了AE和CH这两条棱独立，其他棱是并联重合了，所以得出图7的电阻值。此时发现B G两点连线的切面，又可以将该电路分成上下2部分对称电路，根据平衡对称原理，B、G2点等势，那么我们可以直接将中间电阻移除

得到图8这个电路。这个时候求A C两端点的电阻就很简单了，AC的右边全是串联的，电阻式1+0.5+0.5+1 为3欧姆，然后和AC 0.5+0.5 的1欧姆并联，也就是3//1 ，  3/4欧姆。

 

3、AH之间的等效电阻，同理，我们尝试用包含AH两端点的切面去平分电路，而包含AH两点的切面其实包含了我们上面2种切面。

上面图5我们知道B、D和G、F分别都是等势点。而图2中得到C、F和D、E也分别都是等势点，也就是B、D、E和C、F、G分别都是等式点

这样我们把B、D、E合并一起，然后C、F、G合并一起，得到了下面 图9 的等效电阻 

图9

所以最后的电阻值为   1/3+1/6+1/3 = 5/6 欧姆