关键路径

关键路径是基于拓扑排序的一种算法，网上有很多介绍，我就不过多介绍了。

关键在于代码，代码写的很魔性，但是我有打注释，可以参考。

关键路径的关键是找出这个活动的最早开始时间和最晚开始时间，当最早和最晚相等时，这就是一个关键点了。把所有关键点连接起来而且联通起点和终点的路径就是关键路径，但是关键路径可能不只有一条。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<stack>
using namespace std;

int map[1000][1000],in[1000],out[1000]; 
//map是记录边的权值，in是某一个点的入度数，out是出度数 
int a[1000][1000],b[1000][1000],in1[1000];
//a和上一篇拓扑排序里的意思一样，b是反着来的，in1是临时变量。 
int later[1000],size=0,ans[1000];
//later就是最晚的开始时间，size是找到的路径长度，ans是储存路径 
int N,M,star,end;
//N点数，M边数，star开始点，end结束点 
stack<int> sk1;

void pt1()
{ 
   for(int i=size;i>=1;i--){
      printf("%d ",ans[i]);
   }
   cout<<end;
   cout<<endl;
}

void DFS(int x)
{
   
   if(x==star)pt1();  //如果找到开始点就结束输出一条关键路径 
   for(int i=1;i<=in[x];i++){
      if( later[x]-map[x][b[x][i]]==later[b[x][i]] ){
         //关键路径的判断：最晚开始时间减去权值=上一个最晚的开始时间 
         size++;
         ans[size]=b[x][i];
         DFS(b[x][i]);
         size--;
      }
   }
}

void right()
{
   while(!sk1.empty()){  //正这找拓扑序 
      int x=sk1.top();
      sk1.pop();
      for(int i=1;i<=out[x];i++){
         later[ a[x][i] ]=max( later[ a[x][i] ] , later[x]+map[x][a[x][i]] );
         //记录最晚开始时间，之前的最晚开始时间和现在的最晚开始时间做比较 
         in1[ a[x][i] ]--; //减去下一个点的入度 
         if(!in1[ a[x][i] ]) //如果下一个点的入度变为0，就入队，等待下次搜 
            sk1.push(a[x][i]);
      }
   }
}

void init()
{
   int aa,bb,cc;
   cin>>N>>M;
   for(int i=1;i<=M;i++){
      scanf("%d%d%d%*c",&aa,&bb,&cc);
      map[aa][bb]=cc;  //记录权值，以为只用来记录权值所以可以当无向边记录 
      map[bb][aa]=cc;
      in1[bb]++;    //在搜索拓扑序的时候减掉用 
      a[aa][++out[aa]]=bb;  //aa点的第x个出度是bb 
      b[bb][++in[bb]]=aa;  //bb点的第x个入度是aa 
   }
   for(int i=1;i<=N;i++){  //找起点和结束点 
      if(out[i]==0)end=i;
      if(in[i]==0)star=i;
   }
   sk1.push(star);
}

int main()
{
   init(); //初始化 
   right(); //关键路径，顺便记录later 
   DFS(end); //搜索关键路径 
   system("pause");
   return 0;
}