算法导论学习笔记（三）：堆排序
堆排序是一种利用堆的性质进行的排序算法。所以学习堆排序之前先来简单介绍下堆。
堆
堆数据结构是一种数组对象，如图一所示，它可以被视为一颗完全二叉树。
图一
树中的每个结点与数组中存放该结点值的那个元素对应。树的每一层都是填满的，最后一层可能除外。如果树的结点
和数组的下标都从0开始，那么给定了某个结点的下标i，其父节点PARENT(i)、左儿子LEFT(i)和右儿子RIGHT(i)的下
标可以简单的计算出来：
PARENT(i) = (i - 1) / 2；注：右边的结果取整数部分
LEFT(i) = 2 * i + 1;
RIGHT(i) = 2 * (i + 1)；
最大堆和最小堆
这是堆排序中要用到的两种堆，它们的结点内的数值都要满足堆特性，其细节则由堆的种类而定。在最大堆中，最大
堆特性是指除了根意外的每个结点i，有a[PARENT(i)] >= a[i]，即某个结点的值至多是和其父节点的值一样大。这样，
堆中的最大元素就存放在根结点中；并且，在以某一个结点为根的子树中，各结点的值都不大于该子树根节点的值。
最小堆的组织方式则刚好相反。在堆排序算法中，我们一般使用的是最大堆。
堆排序思想
1.将输入的数组构造出一个最大堆，并求出堆的大小heap_size = n
2.将堆顶元素a[0]和最后一个元素a[heap_size - 1]交换
3.堆的大小减小1，即heap_size = heap_size - 1
4.因为调整了堆的大小和交换了元素，所以新的堆可能不满足最大堆的特性，所以对新的堆进行调整，使其再次满足
最大堆的特性。实现这个调整的函数为：max_heapify
5.重复步骤2、3、4，直到堆只剩下最后一个元素
实现代码
[cpp] view plaincopyprint?
#include<iostream>
using namespace std;
int heap_size;
inline int LEFT (int i)
{
return 2 * i + 1;
}
inline int RIGHT (int i)
{
return 2 * (i + 1);
}
void display (int a[], int n);
void swap (int& n, int& m);
void max_heapify (int a[], int i);
void bulid_max_heap (int a[], int n);
void heap_sort (int a[], int n);
int main()
{
int a[100];
int n;
while (cin >> n)
{
for (int i = 0; i < n; i++)
cin >> a[i];
heap_sort (a, n);
display (a, n);
}
return 0;
}
void display (int a[], int n)
{
for (int i = 0; i < n; i++)
cout << a[i] << " ";
cout << endl;
}
void swap (int& n, int& m)
{
int temp;
temp = n;
n = m;
m = temp;
}
void max_heapify (int a[], int i)
{
int l = LEFT (i);
int r = RIGHT (i);
int largest;
if ((l < heap_size) && a[l] > a[i])
largest = l;
else
largest = i;
if ((r < heap_size) && a[r] > a[largest])
largest = r;
if (largest != i)
{
swap (a[largest], a[i]);
max_heapify (a, largest);
}
}
void build_max_heap (int a[], int n)
{
heap_size = n;
for (int i = (n - 1) / 2; i >= 0; i--)
max_heapify (a, i);
}
void heap_sort (int a[], int n)
{
build_max_heap (a, n);
for (int i = n - 1; i >= 1; i--)
{
swap (a[i], a[0]);
heap_size--;
max_heapify (a, 0);
}
}
