洛谷 P3401 洛谷树
洛谷 P3401 洛谷树
题目背景
萌哒的 Created_equal 小仓鼠种了一棵洛谷树！
（题目背景是辣鸡小仓鼠乱写的QAQ）。
题目描述
树是一个无环、联通的无向图，由 nn 个点和 n-1n−1 条边构成。树上两个点之间的路径被定义为他们之间的唯一一条简单路径——显然这是一条最短路径。
现在引入一个概念——子路径。假设树上两个点 p_1p1 和 p_np**n 之间的路径是P = \langle p_1,p_2,p_3…p_n \rangleP=⟨p1,p2,p3…p**n⟩，那么它的子路径被定义为某一条路径 P'P′，满足 P'= \langle p_i,p_{i+1},p_{i+2}…p_j \rangleP′=⟨p**i,p**i+1,p**i+2…p**j⟩，其中 1\le i \le j \le n1≤i≤j≤n。显然，原路径是一条子路径，任意一个点也可以作为子路径。
我们给每条边赋予一个边权。萌萌哒的 Sugar 问小仓鼠：对于任意两个点 uu 和 vv，你能快速求出，uu 到 vv 的路径上所有子路径经过的边的边权的 \text{xor}xor 值的和是多少。具体地说就是，你把 uu 到 vv 的路径上所有子路径全部提出来，然后分别把每个子路径上经过的边的边权 \text{xor}xor 在一起，最后求出得到的所有 \text{xor}xor 值的和。
什么？你不知道 \text{xor}xor？那就去百度啊！
这时候，fjzzq2002 大爷冒了粗来：窝还要你滋磁修改某条边边权的操作！
小仓鼠那么辣鸡，当然不会做这道题啦。于是他就来向你求救！
输入格式
第一行两个正整数 nn 和 qq，表示点的个数，查询和询问的总次数。
接下来 n-1n−1 行，每行两个正整数 u,v,wu,v,w，表示 uu 和 vv 两个点之间有一条边权为 ww 的边。
接下来qq行，格式为 1 u v 或 2 u v w。
如果为 1 u v 操作，你需要输出 uu 到 vv 的路径上所有子路径经过的边的边权的 \text{xor}xor 值的和是多少。
如果为 2 u v w 操作，你需要把 uu 到 vv 这条边的边权改为 ww，保证这条边存在。
输出格式
对于每个 11 操作，输出答案。
题解：
既然是异或和，就先维护一个树上的异或前缀和。
然后树剖+线段树。
这里有一个拆位线段树。
然后为了快速枚举所有子路径，我们把每一位拆开，对于第\(i\)位，贡献是这个区间里所有0的个数和所有1的个数的乘积，再乘上\(2^i\)就可以。这是异或的性质。推一推即可。
至于修改，也是一样的，按位修改，对子树取反（因为维护的是异或前缀和）。
细节巨多。我实在懒得调了。
完全可以评黑我感觉。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define lson pos<<1
#define rson pos<<1|1
using namespace std;
const int maxn=3e4+4;
int n,q;
int tot,head[maxn],nxt[maxn<<1],to[maxn<<1],val[maxn<<1];
int fa[maxn],deep[maxn],siz[maxn],a[maxn],son[maxn];
//a[x]表示从根到这的异或和
int top[maxn],cnt,w[maxn],id[maxn];
int c[maxn<<2][12],lazy[maxn<<2][12];
void add(int x,int y,int z)
{
to[++tot]=y;
nxt[tot]=head[x];
val[tot]=z;
head[x]=tot;
}
void dfs1(int x,int f)
{
fa[x]=f;
deep[x]=deep[f]+1;
siz[x]=1;
for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
{
int y=to[i];
if(y==f)
continue;
a[y]=a[x]^val[i];
dfs1(y,x);
siz[x]+=siz[y];
if(!son[x]||siz[y]>siz[son[x]])
son[x]=y;
}
}
void dfs2(int x,int t)
{
top[x]=t;
id[x]=++cnt;
w[cnt]=a[x];
if(!son[x])
return;
dfs2(son[x],t);
for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
{
int y=to[i];
if(y==fa[x]||y==son[x])
continue;
dfs2(y,y);
}
}
void pushup(int pos)
{
for(int i=0;i<=10;i++)
c[pos][i]=c[lson][i]+c[rson][i];
}
void build(int pos,int l,int r)
{
int mid=(l+r)>>1;
if(l==r)
{
for(int i=0;i<=10;i++)
if((w[l]>>i)&1)
c[pos][i]++;
return;
}
build(lson,l,mid);
build(rson,mid+1,r);
pushup(pos);
}
void mark(int pos,int l,int r,int p)
{
c[pos][p]=(r-l+1)-c[pos][p];
lazy[pos][p]^=1;
}
void pushdown(int pos,int l,int r,int p)
{
int mid=(l+r)>>1;
mark(lson,l,mid,p);
mark(rson,mid+1,r,p);
lazy[pos][p]=0;
}
void update(int pos,int l,int r,int x,int y,int p)
{
int mid=(l+r)>>1;
if(x<=l && r<=y)
{
mark(pos,l,r,p);
return;
}
if(lazy[pos][p])
pushdown(pos,l,r,p);
if(x<=mid)
update(lson,l,mid,x,y,p);
if(y>mid)
update(rson,mid+1,r,x,y,p);
pushup(pos);
}
int query(int pos,int l,int r,int x,int y,int p)
{
int ret=0;
int mid=(l+r)>>1;
if(x<=l && r<=y)
return c[pos][p];
if(lazy[pos][p])
pushdown(pos,l,r,p);
if(x<=mid)
ret+=query(lson,l,mid,x,y,p);
if(y>mid)
ret+=query(rson,mid+1,r,x,y,p);
return ret;
}
int q_chain(int x,int y,int p)
{
int ret=0;
while(top[x]!=top[y])
{
if(deep[top[x]]<deep[top[y]])
swap(x,y);
ret+=query(1,1,n,id[top[x]],id[x],p);
x=fa[top[x]];
}
if(deep[x]<deep[y])
swap(x,y);
if(x!=y)
ret+=query(1,1,n,id[y]+1,id[x],p);
else
ret+=query(1,1,n,id[y],id[y],p);
return ret;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&q);
for(int i=1;i<n;i++)
{
int x,y,z;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
add(x,y,z);
add(y,x,z);
}
dfs1(1,0);
dfs2(1,1);
build(1,1,n);
while(q--)
{
int opt,x,y,k;
scanf("%d%d%d",&opt,&x,&y);
if(opt==1)
{
int ans=0;
for(int i=0;i<=10;i++)
ans+=q_chain(x,y,i)*(1<<i);
printf("%d\n",ans);
}
else
{
scanf("%d",&k);
int g=deep[x]>deep[y]?x:y;
for(int i=0;i<=10;i++)
if(k>>i&1)
update(1,1,n,id[g],id[g]+siz[g]-1,i);
}
}
return 0;
}
