浅谈Dilworth定理

浅谈Dilworth定理

本篇随笔简单讲解一下算法竞赛中的Dilworth定理。

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一、定理内容

对于一个偏序集，最少链划分等于最长反链长度。

其偏序集最小链划分的简单解释就是，对于一个序列，定下一个约束条件，这样，整个偏序集就会被划分成几个符合偏序约束的序列。这些序列被称为链。

可以再来个具体一些的例子：

对于一个序列，将其划分成数量最少的不上升子序列，那么答案就是最长上升子序列长度。

这样一一对应，偏序集就是这个序列，最少链划分就是划分成数量最少的不上升子序列。最长反链长度就是最长上升子序列长度。

其证明，今天心情不太好，略。