洛谷 P6852 Mex
洛谷 P6852 Mex
题目描述
小 G 曾经有一个 00 到 nn 的排列（下标从 00 开始），但他忘记了这个排列。
现在他想把这个排列找回来，他努力地回想，只能回想起关于这个排列的 mm 条信息，每条信息形如 (l,r,val)(l,r,val)，表示区间 [l,r][l,r] 的 {\rm mex}mex 值为 valval。一个区间的 {\rm mex}mex 值是最小的没有在这个区间中出现的自然数。
小 G 把 nn 和这 mm 条信息告诉了你，希望你能帮他还原出一个排列，或者告诉他他的回忆出现了问题。
输入格式
第一行两个整数 nn 和 mm，含义见上。
随后 mm 行每行三个整数 l,r,vall,r,val 描述一条信息，表示区间 [l,r][l,r] 的 {\rm mex}mex 值为 valval。
输出格式
如果不存在满足所有条件的排列，输出 -1−1。
否则输出一行 n+1n+1 个正整数，表示一个 00 到 nn 的排列。
本题采用 Special Judge。如果满足条件的排列有多个，你可以输出任意一个。
题解：
总觉得这道题评绿多少有些难...
蓝？
果然蒟蒻还是太菜了。
采用区间合并的思路来解决这个问题。
由于我们是构造排列，所以显然只要解决“某个值可能出现的区间”和“值与值放置位置是否会产生冲突”这两个问题。
由于Mex值的定义，对于一个区间\([l,r]\)的Mex值\(v\)，这个区间一定会出现\(0-(v-1)\)这所有的数，一定不会出现v，大于v的不能确定。
那么，对于每个值来讲，分是否是0讨论：
不是0：那么\([0,v-1]\)一定出现的区间，同时也是\(v\)一定不能出现的区间就是这些区间的并。
是0：那么0一定不能出现的区间就是这些区间的并。
由上面的定义，发现随着\(v\)增大，其可行区间也是一定变大或不变的。这为我们解决第二个问题提供了思路。也就是，我们在某一个值\(v\)的可行区间随意挑一个值放进去，对于下一个值\(v+1\)，不会有“占用”的问题出现，因为这个可行区间是不断拓展的。
