NOIP 2012 摆花

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题目描述

小明的花店新开张，为了吸引顾客，他想在花店的门口摆上一排花，共mm盆。通过调查顾客的喜好，小明列出了顾客最喜欢的nn种花，从11到nn标号。为了在门口展出更多种花，规定第ii种花不能超过a_ia**i盆，摆花时同一种花放在一起，且不同种类的花需按标号的从小到大的顺序依次摆列。

试编程计算，一共有多少种不同的摆花方案。

输入格式

第一行包含两个正整数nn和mm，中间用一个空格隔开。

第二行有nn个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示a_1,a_2,…,a_na1,a2,…,a**n。

输出格式

一个整数，表示有多少种方案。注意：因为方案数可能很多，请输出方案数对10000071000007取模的结果。

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题解：

一眼看去觉得像背包问题。考虑模型转化：

因为一种花必须摆一起，所以可以把一种花想象成一种有\(a[i]\)个体积为1的物品的“种类”。

题目被转化成：n个种类中选取若干个物品使之填满体积为m的背包的方案数。

那么设置状态：

\(f[i][j]\)表示前\(i\)种填满容量为\(j\)的背包的方案数。

状态转移：

\[f[i][j]=\sum_{k=0}^{a_i}f[i-1][j-k] \]

注意一下循环顺序（从前到后还是从后到前）以及递推边界。

即有AC代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=110;
const int mod=1000007;
int n,m;
int a[maxn];
int f[maxn][maxn];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=m;j>=0;j--)
            for(int k=0;k<=min(a[i],j);k++)
                f[i][j]=(f[i-1][j-k]+f[i][j])%mod;
    printf("%d",f[n][m]%mod);
    return 0;
}