CF1381B Unmerge
CF1381B Unmerge
题目翻译
对于一个长度为\(2n\)的排列（排列是指一个没有重复元素，有顺序的正整数集合）（保证\(n\)为正整数），问：
是否可以把这个排列分解成两个长度为\(n\)的队列，使得每次取出两个队列的较小队首后，恰好能还原成原来的排列。如果可以，输出\(YES\)，否则输出\(NO\)。
输入格式
第一行包括一个整数\(t\quad(1\le t\le 1000)\)，表示测试数据的组数。接下来的\(2t\)行为测试数据。
每组测试数据的第一行包含一个整数\(n\)，意义如题所示。
每组测试数据的第二行包含一个长度为\(2n\)的排列\(p\)。
数据保证：所有测试数据的\(n\)的和不超过\(2000\).
输出格式
对于每组数据，如果可以，输出\(YES\)，否则输出\(NO\)。
说明/提示
第一组数据，有：$[2,3,1,4]=merge([3,1],[2,4]) $。
第二组数据，我们可以看到\([3,1,2,4]\)为什么不能被合法分解。
第三组数据，有：\([3,2,6,1,5,7,8,4]=merge([3,2,8,4],[6,1,5,7])\)。
第四组数据 ，有：\([1,2,3,4,5,6]=merge([1,3,6],[2,4,5])\)。
自己翻译的，不知道能不能过。
一看到这种数列的题首先想到研究性质。手画几组样例发现，如果一个排列的最大值在这个排列的前\(n\)项出现，那么这个排列就肯定是废废了，因为这个最大值是出不来的，也就无法构造出这个排列。
然鹅这个性质好像并没有什么用处。这里仅作为思路展示来使用。
然后我们在进一步思考的时候，发现一个问题：对于某一个极大值来讲，从它开始到下一个比它大的值必须要在一个队列里连续排列。
就拿这组样例说话：
3 2 6 1 5 7 8 4
如果3在第一个队列里了，那么2肯定也在同一个队列里并且紧随其后，才可能保证3,2连续被弹出，否则，如果3在第一个队列，2在第二个队列，那么一开始弹出的就不是3而是2，如果2在6后面，在6没有被弹出之前也不可能轮到2，构造均宣布失败。
那么，这么一个数列就被我们分成了若干个小段，每段由一个段首极大值和在它后面的若干个较小值组成。比如上面的例子，最终我们就将其分成了如下的段落：
[3,2],[6,1,5],[7],[8,4]
到了这里就容易想到：如果我们能从这些长度不同的段落中挑出任意段，使之恰好能塞满长度\(n\)的一个排列，那么我们就构造成功了。（题目不需要我们考虑段与段之间的顺序问题）比如上面的样例答案就是：
[3,2,8,4],[6,1,5,7]
所以好像是个背包问题？
还是最容易的0/1背包。
所以我们只需要统计出所有的段落长度，然后来跑0/1背包即可。状态就定义为：\(dp[i][j]\)表示前\(i\)个物品能否装满容量为\(j\)的背包。一个到达性的背包问题。自然可以想到，如果\(dp[i-1][j]\)或者\(dp[i-1][j-len[i]]\)（其中\(len[i]\)表示第\(i\)段的长度）可以到达，那么\(dp[i][j]\)就是可以到达的。
答案就是\(dp[tot][n]\)，可达就是\(YES\)，否则就是\(NO\)。
兴冲冲地写完代码，T了。（逃
后来一看，发现自己狂开了三个\(memset\)。（绝不能开，开了就T）仔细思考后，发现保存原数列的\(a\)数组和每段的长度\(len\)都不需要清空，反正也是被覆盖，没被覆盖的地方也用不上。不影响转移。
那么\(dp\)数组呢？如果依然\(memset\)或者手动清空的话还是会T啊。
考虑边转移边清空，我们只需要把初值\(dp[0][0]\)设置成1，之后转移之前把\(dp[i][j]\)先清掉，就能保证转移的有序正确性。
那么有了代码：
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int t,n,maxx,tmp,cnt,maxpos,tot;
int len[4010],a[4010];
int dp[4010][2010];//dp[i][j]表示前i个物品能否装满体积为j的背包。
char *p1,*p2,buf[100000];
#define nc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
int read()
{
int x=0,f=1;
char ch=nc();
while(ch<'0'||ch>'9')
if(ch=='-')
f=-1,ch=nc();
while(ch>='0'&&ch<='9')
x=x*10+ch-48,ch=nc();
return x*f;
}
int main()
{
t=read();
while(t--)
{
tot=0,maxx=0;
n=read();
for(int i=1;i<=2*n;i++)
{
a[i]=read();
if(a[i]>maxx)
maxx=a[i],maxpos=i;
if(i==1)
tmp=a[i],cnt=1;
if(a[i]>tmp)
len[++tot]=cnt,tmp=a[i],cnt=1;
if(a[i]<tmp)
cnt++;
}
if(maxpos<n)
{
puts("NO");
continue;
}
len[++tot]=cnt;
dp[0][0]=1;
for(int i=1;i<=tot;i++)
for(int j=0;j<=n;j++)
{
dp[i][j]=0;
if(j>=len[i])
dp[i][j]|=dp[i-1][j-len[i]];
dp[i][j]|=dp[i-1][j];
}
if(dp[tot][n])
puts("YES");
else
puts("NO");
}
return 0;
}
