随笔分类 - 知识点讲解
摘要：对顶堆详解 我们知道，堆是一种极有用的数据结构。它能在短时间内将数据维护成单调递增/递减的序列。但是这种“朴素堆”对于问题求解起到的效果毕竟是有限的。所以我们在朴素堆的基础上，进行深入思考和适当变形，使之能解决一些其他的用朴素堆解决不了的问题，并使思路变得简洁有效。 这篇随笔就堆中的一个分支——对顶
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摘要：DIJ算法的堆优化 DIJ算法的时间复杂度是$O(n^2)$的，在一些题目中，这个复杂度显然不满足要求。所以我们需要继续探讨DIJ算法的优化方式。 堆优化的原理 堆优化，顾名思义，就是用堆进行优化。我们通过学习朴素DIJ算法，明白DIJ算法的实现需要从头到尾扫一遍点找出最小的点然后进行松弛。这个扫描
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摘要：最短路算法&模板 最短路问题是图论的基础问题。本篇随笔就图论中最短路问题进行剖析，讲解常用的三种最短路算法： Floyd算法、Dijkstra算法及SPFA算法 ，并给出三种算法的模板。流畅阅读本篇博客需要有图论的基础知识，了解什么是图，什么是最短路，以及一些基本语法知识和算法基础。 1、Floyd
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摘要：浅谈数据结构——链表 本篇随笔就数据结构——链表进行讲解。链表是一种特别实用的数据结构，我把它理解为 数组的升级版 ，也就是在数组的基础上，它能做到在任意位置添加或者删除元素，而不影响其他元素。链表还是我们进行图论学习时，图的常用存储方式——邻接表（链式前向星）的实现基础。学习链表需要读者具有一定的
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摘要：常用的位运算技巧 位运算是很多算法优化的基础和实现的条件，极其重要。理解位运算对于一些算法及其优化有着非常重要的意义。本篇随笔讲解位运算的一些基本原理和常用的使用技巧。 注：本篇随笔的所有“运算”均指二进制下的运算，请大家自行理解。 1、与(&)运算 (1)运算法则 两个二进制数进行与&运算，如果对
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摘要：杨辉三角 杨辉三角（欧洲叫帕斯卡三角）是一个很奇妙的东西，它是我国数学家杨辉在1261年发现的，欧洲的帕斯卡于1654年发现，比我国的巨佬数学家杨辉晚了393年。（在此show一下我的爱国情怀） 铺垫知识 (1)二项式系数 二项式系数，定义为$(1+x)^n$展开之后$x$的系数。 通常来讲，二项式
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摘要：排列组合问题 这篇随笔讲解信息学奥林匹克竞赛比较常见的一种题型——排列组合问题。阅读并理解本篇随笔要求读者具有不低于高中一年级的数学素养，并且了解信息学中递归、深搜算法的基本实现方式，能理解一般的递归程序。 上课！！ 1、排列和组合的定义 (1)排列的定义 从$n$个不同元素中，选出$m$个元素按照
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摘要：质数相关知识 本篇随笔讲解信息学奥林匹克竞赛相关数学知识中质数的相关内容，大体包括质数的筛选和判定方法。需要读者具有不低于高中一年级的数学基础知识素养，本篇随笔将不再对数学基本知识、概念及符号等进行讲解。请有需要的同学自行补习。 上课！！ 1、质数的定义及基本概念 定义：若一个 正整数 无法被除了1
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摘要：0/1分数规划学习笔记 由于模拟赛出了这道题而本蒟蒻对分数规划一无所知，所以痛定思痛地学习分数规划，介绍0/1分数规划的相关知识以及分享本人心中对分数规划的浅薄理解，如有不妥或错误，敬请各路大佬在评论区指正。 ~~（这是我写的最认真的数学笔记）~~ 1、0/1分数规划模型 0/1分数规划模型是指，给
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摘要：拓扑排序（topsort）详解 这篇随笔就信息学奥林匹克竞赛中图论的一个知识点——拓扑排序进行讲解。拓扑排序的内容比较基础，只要求读者学习过并了解信息学中图的相关定义和一些专业名词，但是拓扑排序的变形题目比较多，希望读者在看完本随笔后认真体会练习，掌握拓扑排序。 上课！ 拓扑排序的定义 顾名思义，这
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摘要：重载运算符 这篇随笔我来讲解一下C++语言中重载运算符的相关知识。 一、重载运算符的用途 这是一个比较~~哲学~~的问题：我们为什么要重载运算符？ 理由就是，我们C++语言中已经给出的运算符（包括算数运算符和逻辑运算符）只是针对C++语言中已经给定的数据类型进行运算，假如我们想要对我们的自定义数据类
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摘要：尺取法详解 这节课我们来讲尺取法思想。 上课！ 首先， 什么是尺取法？ 所谓尺取法，是枚举区间的时候的一种优化思想。我们顾名思义地理解，就像是在一个数轴上，用尺慢慢地取。 用比较学术的话来讲，就是取一对数组下标（即区间左右端点），根据题目要求和实际情况不断地推进左右区间得出答案。 你可能会说，这不就
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摘要：简单线段树知识点详解 本篇随笔讲解信息学奥林匹克竞赛中强大且常用的猛士数据结构—— 线段树 。因为线段树博大精深，有许多变形和应用方式。区区一篇随笔是绝对无法尽叙的。所以在这里笔者只为读者讲解简单线段树。希望每一位有缘读到这篇随笔的人都能对线段树有一个深刻的理解，并会解决线段树的简单问题。 由于线段
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摘要：求GCD（最大公约数）的两种方式 这篇随笔讲解C++语言程序设计与应用中求GCD（最大公约数，下文使用GCD代替）的两种常用方式：更相减损法和辗转相除法，前提要求是具有小学数学的基本素养，知道GCD是什么，并具有C++的语法基础。 一、更相减损法 两个正整数a和b（a b），它们的最大公约数等于a
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摘要：关于SPFA算法的优化方式 这篇随笔讲解信息学奥林匹克竞赛中图论部分的求最短路算法SPFA的两种优化方式。学习这两种优化算法需要有SPFA朴素算法的学习经验。在本随笔中SPFA朴素算法的相关知识将不予赘述。 上课！ No.1 SLF优化（Small Label First） 顾名思义，这种优化采用的
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摘要：树状数组 树状数组是一种数据结构，它的作用就是优化查询和修改的操作。试想，我们假如在做一道题的时候使用裸的一维数组来存储数据，那每次区间修改需要O(1)的时间，但查询却需要O(n)的时间，针对于某些题目，数据量奇大无比，必然会TLE。所以我们使用树状数组来优化这两个操作，使得修改和查询均可以在O(l
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