随笔分类 - 知识点讲解
摘要：重谈并查集 当初学并查集的时候记得是森哥讲的@zcs0724。但是没太学明白（是因为蒟蒻太菜，跟森哥没半毛钱关系），于是今天来重新捋一下并查集，顺便补个讲解。就叫重谈并查集吧。（没有爆粗）（滕总笑） 并查集的概念 并查集(Disjoint-Set)是一种可以维护若干个不重叠的集合，并支持集合合并与查
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摘要：重谈DFS序、时间戳和欧拉序 本篇随笔复习总结一下算法竞赛中的DFS序、时间戳、欧拉序的相关知识。 DFS序的部分抄的是本蒟蒻今年年初的博客，链接放在下面： 浅谈DFS序 DFS序的概念 先来上张图： 树的DFS序列，也就是树的深搜序，它的概念是：树的每一个节点在深度优先遍历中进出栈的时间序列。 树
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摘要：详解主席树(可持久化线段树) 本篇随笔详细解读一下算法竞赛中的一种数据结构：主席树。（可持久化线段树） 前置知识当然是线段树，也应该有动态开点。 如果没有掌握请移步： 简单线段树详解 权值线段树详解 动态开点详解 一、关于可持久化 可持久化数据结构是一个家族，可持久化线段树只是其中的一部分。 关于可
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摘要：浅谈启发式合并 本篇随笔简单浅谈一下启发式合并。 启发式合并的概念 顾名思义，启发式合并解决的是合并类的问题。 现在给一个最基本的合并问题。 我们要把$N$个集合，总共$M$个元素合并成一个大集合。 很容易得出，最坏的情况下需要合并$N$次，每次合并$M$个元素，也就是$O(MN)$的时间复杂度。
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摘要：浅谈换根DP 本篇随笔浅谈一下算法竞赛中的换根DP。 换根DP概念 换根DP其实是树形DP的一种延伸技巧或者说是方法。 它的使用范围是，对树上的每个点跑树形DP。这样的话，不用换根DP一点一点跑的复杂度就是$O(n2)$，必炸。那么换根DP应运而生。简单来讲，就是我们会通过推理发现，我们先以一个选定
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摘要：区间反转问题 本篇随笔浅谈一下算法竞赛中的区间反转问题。 例题 洛谷 P3391 【模板】文艺平衡树 题目传送门 题目描述 您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一个有序数列。 其中需要提供以下操作：翻转一个区间，例如原有序序列是 5\ 4\ 3\ 2\ 15 4 3 2 1，翻转区间是 [
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摘要：Splay算法旋转操作的模拟 本篇随笔简单讲解一下Splay算法维护平衡树时的旋转操作。重点集中在如何模拟旋转。 对Splay没有概念的同学请移步： Splay详解 先上图再讲： 这是右旋。 针对一个节点，我们需要维护它的父亲、两个儿子、值和子树大小这些信息。在本文中用以下符号表示： ch[x][0
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摘要：Splay算法详解 本篇随笔浅谈一下算法竞赛中的$Splay$算法。 Splay的概念 Splay在我看来应该算作一种算法而非数据结构。无论是Treap，AVL，SBT，替罪羊树还是Splay其实都应该算作算法，因为它们都在解决一种数据结构存在的问题：二叉搜索树$BST$。 对于二叉搜索树和Trea
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摘要：浅谈对引用变量的理解 本篇随笔简单记录一下本蒟蒻对C++程序语言中引用变量的理解。 引用的概念 int a; int b=a; 在上面的代码块里，$a$与$b$的值相等。（额 但是$a,b$指向的并不是同一块内存空间，也就是，虽然$a,b$的值是相等的，但是其实他俩并不是同一个变量，因为他们的内存空
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摘要：浅谈树形DP 本篇随笔简单讲解一下DP中的树形DP问题。 树形DP的概念 树形DP在本蒟蒻心目中的印象就是转移过程中，某个节点维护的信息是由其子节点给出的。换句话说，树形DP就是在树上跑DP，将需要维护的答案信息一层一层地传递到根节点，然后得出整个问题的答案。 实际上，我更喜欢把图理解为一些元素加一
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摘要：浅谈记忆化搜索算法 本篇随笔简单讲解一下算法竞赛中搜索算法的“记忆化搜索”部分。 来看一道例题： 洛谷 P1434 [SHOI2002]滑雪 题目传送门 题解传送门 题目描述 Michael 喜欢滑雪。这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不
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摘要：关于地图遍历问题的总结 先来看一道例题： 洛谷 AT1350 深さ優先探索 题目传送门 题解传送门 题意翻译 高桥先生住的小区是长方形的，被划分成一个个格子。高桥先生想从家里去鱼店，高桥先生每次可以走到他前后左右四个格子中的其中一个，但不能斜着走，也不能走出小区。 现在给出地图： s：代表高桥先生的
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摘要：树堆(Treap)详解 本篇随笔详细讲解一下一种随机化数据结构——树堆（$Treap$）。 树堆的概念 首先给一个字符串等式： $$ Treap=Tree+heap $$ 所以$Treap$树堆其实就是树+堆。树是二叉查找树$BST$，堆是二叉堆，大根堆小根堆都可以。 关于$BST$的相关知识，请看
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摘要：浅谈动态开点线段树 本篇随笔简单讲解一下线段树的常见优化技巧——动态开点。 要学动态开点首先得会线段树，如果不会的话，看官请走这边—— 简单线段树详解 权值线段树详解 动态开点的概念和功能 现在要让你维护一棵值域为$10^9$的权值线段树。 掐指一算，按线段树开的话，四倍空间是$4\times10^
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摘要：详解二叉查找树(BST) 本篇随笔简单讲解一下数据结构——二叉查找树($Binary\,\,Sort\,\,Tree,BST$)，（后文的“二叉查找树”一词均用$BST$代替）。 BST的概念 首先，$BST$是一棵二叉树。 它的定义是，根节点左子树全部 严格小于 根节点，右子树 大于等于 根节点，
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摘要：浅谈迭代加深 本篇随笔简单讲解一下算法竞赛中搜索算法中的迭代加深DFS。 为什么需要迭代加深 先来上发讲解图： " " 在学习迭代加深深搜之前，我们先简单回顾一下深搜。深搜的本质是对图的深度优先遍历。也就是“先往深了走，走完了没找到就换条路继续走”。对于那种无法一眼看出来是图论的问题，我们需要先把问
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摘要：浅谈传递闭包问题 本篇随笔简单讲解一下算法竞赛中的“传递闭包问题”。 传递闭包问题的概念 简单地来讲，传递闭包问题就是一类具有传递性的问题。 放一波标准定义： 在交际网络中，给定若干个元素和若干对二元关系，且这些关系具有传递性， 通过这些传递性推导出尽量多的元素之间的关系的问题 叫做传递闭包。 也就
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摘要：详解权值线段树 本篇随笔详细讲解一下算法竞赛中的一种数据结构——权值线段树。 前置知识 在讲解权值线段树之前，我们首先要明确：权值线段树属于一种线段树，它的本质仍然是线段树。所以在学习权值线段树之前，如果还对普通线段树并没有一个深刻的了解的话，请先移步这篇博客来学习简单线段树。 简单线段树知识点详解
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摘要：算法竞赛中桶的概念与应用 在算法竞赛和计算机科学中，有一种特殊的数据结构，我们把它叫做——桶。 有许多和桶有关的算法和数据结构，想要学习它们，必须先明确好桶的概念与应用。 桶的概念 刚刚已经讲过，桶是一种数据结构。数据结构的用途是以一种特殊方式统计数据，使得我们能够快速地修改、查询我们想要的那部分数
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摘要：浅谈Miller-Rabin素数检测 对于素数判断的操作，我们通常使用的是时间复杂度为$O(\sqrt N)$的试除法。按理说这种复杂度已经是较优秀的了，但是假如给定的需要判断的数极其之大，并且给定的时限不够以$O(\sqrt N)$的试除法来判断，该怎么办？ 题出错了 想得美。 于是，今天的主角出
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