图解莲花井

《莲花井》，作者: 阿·卡赞采夫、马·西亚宁 〔阅读〕

此碑文系太阳神祭司所刻。这堵墙后有一口圆形莲花井，边上有一块石头、一把刻刀和两根细长棍子。这两根棍子一根长3个度量单位，另一根为2个度量单位。如果将棍子一端抵住井的底角斜靠在井里，两根棍子正好在水面交叉，水面距离井底为1个度量单位。谁能用这两根棍子测出莲花井井口的最长直线的长度，谁就能成为太阳神祭司。只要懂得了题意，这堵墙就会打开放他进去，但一走进去，出口就封死了。他把所得的结果用刀刻在石头上，从通气的小孔把石头递出来，由最高祭司来检验他所刻的数字是否正确。

“非升即死”。这些研究生与导师们的自杀诱因中，排名前三的分别为：学术压力（65%），个人病史与信仰（28%）和家庭问题（10%）…… 跳楼是学术界自杀的最主要方式（89例，占68.5%），自杀者年龄越大，选择跳楼的倾向似乎也越大。  　　没人觉得Facebook很晦气？哦，已经改名了。

德列依耶把杰特里耶带到石穴里，地上写满了方程式。他用r来表示两根棍子的交叉点到短棍子在井底末端的距离。他设想，棍子的一端垂直移动，另一端按水平线在井底移动。根据高等数学的原理可以得知，距离为r的点会沿着椭圆曲线移动……井口直径为1.231个度量单位。

最后结果是37/30，与4000年后人们用高等数学计算出来的数只相差两个基点（2‰）。1、2、3出来了1.231哦。

下面是相似三角形的方法：

   

画图程序。字用kolourpaint写上去的

s = lambda x: int(100 * x)
from PIL import Image, ImageDraw
img = Image.new('RGB', (s(1.3), s(3)), 'white')
draw = ImageDraw.Draw(img)
from math import sqrt
d = 1.231; d2 = d * d; d = s(d)
a = s(sqrt(9 - d2))
b = s(sqrt(4 - d2))
x = s(d / b) # 相似三角形
w = 2
c = (0, 0, 0)
draw.line(((0, 0), (0, a)), c, w)
draw.line(((0, a), (d, a)), c, w)
draw.line(((d, a), (d, a - b)), c, w)
draw.line(((0, 0), (d, a)), (255, 0, 0), w)
draw.line(((0, a), (d, a - b)), (0, 255, 0), w)
draw.line(((x, a), (x, a - s(1))), (128, 0, 0), w)
img.save('w.png')

以前我用sympy解这个方程得到了解析解，特别长的一串根式套根式，今天sympy半天出不来，所以验证和nsolve:

d = 1.23118
for i in range(100):
  d += 1E-6
  x = (9 - d*d) ** 0.5
  y = (4 - d*d) ** 0.5
  e = abs(x + y - x*y)
  if e < 1E-6:  print(d, e); break

from sympy import *
d = symbols('d')
x = (9 - d*d) ** 0.5
y = (4 - d*d) ** 0.5
print(nsolve(x + y - x*y, d, 1.2))
#print(solve(x + y - x*y, d))

t = symbols('t')
x = (9 - t) ** 0.5
y = (4 - t) ** 0.5
print(solve(x + y - x*y, t)[0] ** 0.5)

1.2311859999999994 4.461343507955462e-07
1.23118572377867
1.23118572377867

〔这个〕网站公式可以换行。上述公式的LaTex代码如下：

\frac{1}{x}=\frac{b}{d}\\[12pt]
\frac{1}{y}=\frac{a}{d}\\[12pt]
\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1\\[12pt]
x+y=xy

〔替换法和sympy解方程5例〕

这样算可以（好像以前更长的）：

>>> e=sqrt(9-t)+sqrt(4-t)-sqrt((9-t)*(4-t))
>>> e2=solve(e,t)[0]
>>> e2.evalf()
1.51581828643640
>>> e2
-sqrt(1225/(18*(50*sqrt(39)/9 + 43525/216)**(1/3)) + 37/3 + 2*(50*sqrt(39)/9 + 43525/216)**(1/3))/2 - sqrt(-2*(50*sqrt(39)/9 + 43525/216)**(1/3) - 1225/(18*(50*sqrt(39)/9 + 43525/216)**(1/3)) + 16/sqrt(1225/(18*(50*sqrt(39)/9 + 43525/216)**(1/3)) + 37/3 + 2*(50*sqrt(39)/9 + 43525/216)**(1/3)) + 74/3)/2 + 11/2

忘记开方了。 1.51581828643640**0.5 = 1.231185723778667