三/二项式定理做题一例

3人干4项工作，每人至少干1项，共有36种方案。

重点：有且仅有1人，干且仅干2项。

正解：C(4,2)从4项工作中取2项视为1项，3项工作3个人干，3!而不是3³

如何证明无重复无遗漏？

展开(a+b+c)⁴, a²bc, ab²c, abc²的系数的和即为所求。由于对称性，它们的系数一样，求出一个乘3即可。

由三项式定理, a²bc的系数是4!/2!1!1! = 12

由二项式定理, (a+(b+c))⁴, 6a²(b+c)²，6*2=12

若把题换成2人3项，000到111共8个二进制数，去掉000和111剩6个。

(a+b)³=3ab(a+b)+{don't care}