编程者学音乐

struct 音符 {
  int nPai; // 拍子数。nPai * per_pai_millisec得到毫秒。
  int volume; // 音量
  int note; // 音符，比220 Hz复杂，多组正弦波
};
音符 music[];

music分成小节。像一个很长的函数，若干组语句用空行分隔，每组语句完成一个子任务。拍号是一个分数，分母表示拍子的基本时值，也就是说以几分音符做为一拍，分子表示每小节中有几拍。如1/4拍是4分音符为一拍，每小节1拍；4/4拍：4/4拍是4分音符为一拍，每小节4拍，可以有4个4分音符。音量强、弱、次强、弱。4分音符等于多少毫秒是不固定的，同一首歌可以有常速版和慢速版。速度要follow内心的节奏。进行曲0.5秒一拍。音符可以用符号修饰，表示增加或减少时长。

MIDI的行话把volume叫做velocity. Musical Instrument Digital Interface是198x为解决电声乐器之间的通信问题而提出的。MIDI是作曲界最广泛的音乐标准格式，可称为"计算机能理解的乐谱"。

音叉出来的是单纯的一个正弦波。乐器出来的是一组正弦波叠加的结果，傅里叶变换:-)。同样是C/1，声音不一样，但还是相像的，DCT之后DC分量可能相等。To 误入的音乐人：好像我们不会拽名词似的。:-)

简谱是1234567，钢琴白键CDEFGAB，它们之间的黑键是半音：CbDbEFbGbAbB。把八度分成12个均等部分的音律叫十二平均律。黄钟大吕啥的，中国人也早就发明了。音符可以用符号修饰来表示升降半音。例如#C读作C sharp. sharp么，声音更尖，所以#代表升半音。赞一下，比咱们的network/host byte order强。但用十六进制不好吗？0123456789ABCDEF. C#谦虚: C++是C+1，它是C+0.5. ++C是把C给加了1，C++是C不变，返回C+1。

CDEFGAB/1234567叫八度，我赞成。Python里的range(8)是[0..7]或[0, 8). Pascal里数组下标从1开始，改写Pascal代码为C代码时要留意。我觉得LISP和Pascal一点都不高档，不如学C/C++/Python. 算法+数据结构=程序，Niklaus Wirth说的。面试官让你写个找x和n个y中的x的算法，你说我先撸个哈希表，该函数根本不用哈希表好口+伐？学算法就用Python的list, set和dict，学数据结构就用C，哪家数据库用Pascal写的？图论里的和操作红黑树的都是算法，都很复杂，但似乎味道不同。

异或找唯一整数的程序是错的！ - Fun_with_Words - 博客园 (cnblogs.com)

88键钢琴有多组八度，频率从低向高排列。大钢琴能发出A2到C3的音，男高音A-A1。这个我习惯了。P(B|A)是A发生后B发生的概率，第2组的A叫A2有啥不对的，523+*，逆波兰式啊。重要的是A2和B2，A1和B1之间的相对，1和2是八度整体搬家。

延音线表示连贯，如管乐器不换气，弦乐器不换弓，唱要圆滑。

只要采样频率够高，每个sample的位数够多，就能完美还原声音。CD是44KHz, 32 bits. 无损音乐只是没有去压缩它而已，又不是88KHz之类。所有的耳机都有频率响应曲线，例如220Hz的放大2倍，220*sqrt(2)Hz的放大1.9倍等，只能画图，写不出简明的数学式子。线似断非断，再贵的耳机也不完美了，不如断了拉倒。2^(0.5*10)=2^5.

在网上找到个小程序，下载来看了下，C#写的，挺短挺好懂。转发在这里了: https://files.cnblogs.com/files/blogs/714801/MMI.zip