0-1背包问题

0-1背包问题

参考链接：https://en.wikipedia.org/wiki/Knapsack_problem

/**
 * 0-1背包问题
 * 将n个价值为v，重量为v的物品放入限重为W的背包中，要求背包中物品的价值最高。
 * 
 */

import java.util.HashSet;
import java.util.Set;

public class Knapsack {

    //物品的价值,为使数组下标从1开始，在index 0 的位置填充-1.
    private static int[] v = { -1, 505, 352, 458, 220, 354, 414, 498, 545, 473, 543 };
    //物品的重量，为使数组下标从1开始，在index 0 的位置填充-1.
    private static int[] w = { -1, 23, 26, 20, 18, 32, 27, 29, 26, 30, 27 };
    //物品个数
    private static int n = 10;
    //限重
    private static int W = 67;
    //最终选用物品的集合
    private static Set<Integer> set = new HashSet<>();
    //数组m[i][w],表示对于前i个物品，在限重是w的情况下，的重大价值。
    //为使数组下标从1开始，+1.
    private static int[][] m = new int[n + 1][W + 1];

    public static void main(String[] args) {

        //选取前0件物品时的情况
        for (int j = 0; j <= W; j++) {
            m[0][j] = 0;
        }
        //限重为0时的情况
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            m[i][0] = 0;
        }

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= W; j++) {
                //第i件物品的重量大于背包的承重，该物品不能被放入。
                //这时，m[i][j]等于放置前i-1个物品，限重为j时的最优解，既m[i-1][j].
                if (w[i] > j) {
                    m[i][j] = m[i - 1][j];
                //否则，该第i件物品有可能被放入背包中。具体情况为：
            } else {
                //假如没放物品i:
                m[i][j] = Math.max(m[i - 1][j], 
                //假设放入了物品i:
                m[i - 1][j - w[i]] + v[i]);
                }
            }
        }
        knapsack(n, W);
        System.out.println(set.toString());
    }

    public static Set<Integer> knapsack(int i, int j) {
        if (i == 0)
            return new HashSet<Integer>();
        if (m[i][j] > m[i - 1][j]) {
            set.add(i);
            //集合的交
            set.addAll(knapsack(i - 1, j - w[i]));
            return set;
        } else
            return knapsack(i - 1, j);
    }
}