神奇的口袋-动态规划

例五、神奇的口袋

有一个神奇的口袋，总的容积是40，用这个口袋可以变出 一些物品，这些物品的总体积必须是40。

 John现在有n(1≤n ≤ 20)个想要得到的物品，每个物品 的体积分别是a1，a2......an。John可以从这些物品中选择一 些，如果选出的物体的总体积是40，那么利用这个神奇的 口袋，John就可以得到这些物品。现在的问题是，John有 多少种不同的选择物品的方式

 输入
输入的第一行是正整数n (1 <= n <= 20)，表示不同的物品的 数目。接下来的n行，每行有一个1到40之间的正整数，分别 给出a1，a2......an的值。
 输出 输出不同的选择物品的方式的数目。
 输入样例 3 20 20 20
 输出样例 3

递归解法：

#include <iostream>
using namespace std;
int N;
int a[30];
int Ways(int w,int k)// 从前k种物品中选择一些，凑成体积w的做法 数目
{
    if(w==0)return 1;
    if(k<=0) return 0;
    return Ways(w,k-1)+Ways(w-a[k],k-1);
}
int main(){
        int w;
        cin>>w;
        cin>>N;
        for(int i=1;i<=N;i++)
        {
            cin>>a[i];
        }
    cout<<Ways(w,N);
    return 0;

}

递推：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
int a[30];
int N;
int Ways[40][30];//Ways[i][j]从前j个物品取出价值为i的方法个数
int main(){
            cin>>N;
            memset(Ways,0,sizeof(Ways));
            for(int i=1;i<=N;i++)
            {
                cin>>a[i];
                Ways[0][i]=1;
            }
            Ways[0][0]=1;
            for(int w=1;w<=40;w++)
            {
                for(int k=1;k<=N;k++)
                {
                    Ways[w][k]=Ways[w][k-1];
                    if(w-a[k]>=0)
                    Ways[w][k]+=Ways[w-a[k]][k-1];        
                }
            }
            cout<<Ways[40][N];
    
    return 0;

}