6.17

今日总结大数定律与中心极限定理，切比雪夫大数定律说明样本均值依概率收敛于期望，伯努利大数定律是频率稳定于概率的特例，辛钦大数定律不要求方差存在。中心极限定理中，独立同分布随机变量之和标准化后趋近标准正态，林德伯格-莱维定理和棣莫弗-拉普拉斯定理分别用于一般分布和二项分布近似，后者表明二项分布可用正态近似当np>5时。我通过例题计算了保险公司理赔总额超过某一值的概率，运用中心极限定理将离散求和转化为正态分布查表，并注意连续性校正±0.5以提高精度，还对比了切比雪夫不等式给出的粗糙界限，明确了中心极限定理在实际问题中的强大威力，明天将进入数理统计的区间估计。