6.16

今日主攻矩阵理论中的特征值与特征向量，特征多项式|λI-A|=0求出特征值λ，再解齐次方程组(λI-A)x=0得到特征向量，需注意重根时可能缺失特征向量，要检查几何重数与代数重数。矩阵对角化条件是有n个线性无关特征向量，对于实对称矩阵一定可正交对角化，且特征值均为实数。我练习了求幂A^k时利用对角化简化计算，还复习了相似矩阵迹和行列式不变的性质，以及正定矩阵的判定即所有顺序主子式大于零。今天还顺带温习了二次型标准化，通过正交变换消去交叉项，这些内容在工程振动和控制中极为重要，明天将开始拉普拉斯变换的复习。