6.11

今日攻克一阶常微分方程的分离变量法和一阶线性方程解法。分离变量适用于dy/dx=g(x)h(y)形式，操作是将y项和x项分列两侧再积分，注意不丢解和奇解。一阶线性方程标准型y'+p(x)y=q(x)，积分因子ρ=e^{∫p(x)dx可将左边化为(ρy)'，然后直接积分求得通解。我练习了伯努利方程，通过变量替换z=y}(1-n)化为线性方程，还复习了恰当方程与积分因子构造，特别强调了积分常数C的处理方式和初值问题的特解确定，这些技巧在后续高阶方程和拉氏变换中都会反复用到，今日笔记已整理五道典型例题。