对八皇后问题的拓展探究

对八皇后问题的拓展探究

 

     至繁归于至简，这次自己仍然用尽可能易理解和阅读的解决方式。

      

 

1、问题说明：

 

    西洋棋中的皇后可以直线前进，吃掉遇到的所有棋子，如果棋盘上有八个皇后，则这八个皇后如何相安无事的放置在棋盘上，1970年与1971年， E.W.Dijkstra与N.Wirth曾经用这个问题来讲解程式设计之技巧。

 

2、解法：

 

    关于棋盘的问题，都可以用递回求解，然而如何减少递回的次数？在八个皇后的问题中，不必要所有的格子都检查过，例如若某列检查过，该该列的其它格子就不用再检查了，这个方法称为分支修剪。下面自己写的的具体代码，以棋盘上的八皇后为例，修改下面的N = 8，即可从八皇后问题拓展至此类所有的棋盘问题。

 

3、具体代码：

 

/**   
 * @Title  对八皇后问题的拓展探究  
 * @Author 孙琨   
 * @Date   2013-11-18  
 * @At     XUST   
 * @All Copyright by 孙琨   
 *   
 */    

#include <iostream>
using namespace std;

#define N 8

int column[N + 1];     // 同栏是否有皇后，1表示有
int rup[2 * N + 1];    // 右上至左下是否有皇后
int lup[2 * N + 1];    // 左上至右下是否有皇后
int queen[N + 1] = {0};
int num;  // 解答编号

void backtrack(int); // 递归求解

int main(void)
{
	int i;
	num = 0;

	for(i=1; i<=N; i++)
		column[i] = 1;

	for(i=1; i<=2*N; i++)
		rup[i] = lup[i] = 1;

	backtrack(1);

	cout <<endl << N << "个皇后在棋盘上总共有" << num << "种排法" << endl;
	return 0;
}

void showAnswer()
{
	int x,y;
	cout << endl << "解答 " << ++num << endl;

	for(y=1; y<=N; y++)
	{
		for(x=1; x<=N; x++)
		{
			if(queen[y] == x)  // 放置皇后
				cout << "●";
			else
				cout << "○";
		}
		cout << endl;
	}
}

void backtrack(int i)
{
	int j;

	if(i > N)
	{
		showAnswer();
	}
	else
	{
		for(j=1; j<=N; j++)
		{
			if(column[j]==1 && rup[i+j]==1 && lup[i-j+N]==1)
			{
				queen[i] = j;

				// 设定为占用
				column[j] = rup[i+j] = lup[i-j+N] = 0;

				backtrack(i+1);
				column[j] = rup[i+j] = lup[i-j+N] = 1;
			}
		}
	}
}

 

4、结果部分截图：