数据结构与算法设计 第二次作业讲解

首先这次作业是非常抽象的，确实，要写的字实在是太多了，而且考虑到确实需要整理一下之前学的东西，就写了这篇题解

首先第一题和第二题先掠过，只要照着做就可以了，讲一下第三题

第三题涉及的是划分算法，他要去计算5个一组和6个一组的区别，我们回顾课件，
第一步，他会将他分为6组，这个时间为O（n），然后就是找中位数，这里应该就是用暴力法找每组的中位数，所以说这里的时间回事c*n次，c表示常数，所以说时间会是O（n），然后会去找中位数的中位数，所以说由于有n/6个中位数，所以这里应该有的是时间复杂度是O（n/6），
第二步，找完了中位数的中位数之后，假设这时数字是第K大的数字，那么在这里，这个算法的目的是寻找第k大的数字，所以他会在两个区间之中去寻找，那么这时，我们要知道的就是当前中位数的中位数的具体位置即可，

在这里，假设A是中位数大于等于x的集合，那么由于中位数至少大于一半的数字，所以在这里，A》=1/2 （n/6）.在这之后，用A’表示A移除这些数字小于6个的组，那么可以知道，在这里，A‘的大于区间，然后，按照可见的方法，扩展3倍以及引理 5.1，在这里，就可以求出来 下面T的表达式，之后的步骤就是按照课件来计算就可以了。

然后是第四题，这个题锐评一下，其实就是LEETCODE的198题打家劫舍，这个题使用了一个叫做动态规划的思想，在这里，由于不可以连续着去计算。
首先对于初始状态，我们要去讨论第一个值和第二个值的大小，在这里，对于第一个位置，取最大的即可，在这里，我们一次性更新巨鹿数组的第一个位置和第二个位置，在之后，对于每一个位置，我们去讨论怎样选择才是最大的，对于当前位置，其有两个选择，第一个是不选择，那么这时，由于要最大，那么前一个位置就一定会被选择，或者选择当前位置，那么这时，我就会去选择前一个位置，通过这样子的方式，就可以得到状态转移的方程。 如下说示。

dp[i]=max(dp[i-1],dp[i-2]+num[i]),
这里的dp[i]表示当前位置时所选取的最大值，而num表示的是输入的数组，但是由于题目要用分治的方法吗，所以在这里就要使用讨论区间的方法，强行将复杂度升高到了nlog(n)