Codeforces 429B Working out（递推DP）

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/429/B

题目大意：两个人（假设为A，B），打算健身，有N行M列个房间，每个房间能消耗Map[i][j]的卡路里，A起点为（1,1）要达到（n,m）点，且每次只能向右走一步或向下走一步，

B起点为（n,1），要达到（1，m），且每次只能向上走一步，或向右走一步。有要求A,B必须在某一个房间相遇一次，且A,B在该房间不再消耗卡路里，因为两人锻炼身体的速度不同，

所以在相遇时经过的房间数亦可能不相同。问两人合计最多消耗多少卡路里。

解题思路：

先预处理四个dp数组：

dp1[i][j]表示从(1,1)到(n,m)路程中,(1,1)到(i,j)的最优解 

dp2[i][j]表示从(1,1)到(n,m)路程中,(i,j)到(n,m)的最优解 

dp3[i][j]表示从(n,1)到(1,m)路程中,(n,1)到(i,j)的最优解 

dp4[i][j]表示从(n,1)到(1,m)路程中,(i,j)到(1,m)最优解

由于两人只能相遇一次，若两人相遇则肯定会是以下两种情况（蓝色表示A可能经过的区域，红色表示B可能经过的区域，紫色为相遇点）：

 

那么对应上图两种情况分别有：

t1=dp1[i][j-1]+dp2[i][j+1]+dp3[i+1][j]+dp4[i-1][j];//情况一 

t2=dp1[i-1][j]+dp2[i+1][j]+dp3[i][j-1]+dp4[i][j+1];//情况二

所以我们只要枚举点（i,j）即可，注意1<i<n且1<j<n否则不符合上图的情况。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define lc(a) (a<<1)
#define rc(a) (a<<1|1)
#define MID(a,b) ((a+b)>>1)
#define fin(name)  freopen(name,"r",stdin)
#define fout(name) freopen(name,"w",stdout)
#define clr(arr,val) memset(arr,val,sizeof(arr))
#define _for(i,start,end) for(int i=start;i<=end;i++)
#define FAST_IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1e3+5;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-10;

int mp[N][N];
LL dp1[N][N],dp2[N][N],dp3[N][N],dp4[N][N];

int main(){
    FAST_IO;
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++)
            cin>>mp[i][j];
    }
    //计算从(1,1)到(n,m)路程中,(1,1)到(i,j)的最优解 
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            dp1[i][j]=max(dp1[i-1][j],dp1[i][j-1])+mp[i][j];
        }
    }
    //计算从(1,1)到(n,m)路程中,(i,j)到(n,m)的最优解 
    for(int i=n;i>=1;i--){
        for(int j=m;j>=1;j--){
            dp2[i][j]=max(dp2[i+1][j],dp2[i][j+1])+mp[i][j];
        }
    }
    //计算从(n,1)到(1,m)路程中,(n,1)到(i,j)的最优解 
    for(int i=n;i>=1;i--){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            dp3[i][j]=max(dp3[i+1][j],dp3[i][j-1])+mp[i][j];
        }
    }
    //计算从(n,1)到(1,m)路程中,(i,j)到(1,m)最优解 
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=m;j>=1;j--){
            dp4[i][j]=max(dp4[i-1][j],dp4[i][j+1])+mp[i][j];
        }        
    }
    
    LL ans=-1;
    //枚举相遇点,注意不能在边界相遇，因为这样两个人相遇肯定不止一次 
    for(int i=2;i<n;i++){
        for(int j=2;j<m;j++){
            LL t1=dp1[i][j-1]+dp2[i][j+1]+dp3[i+1][j]+dp4[i-1][j];//情况一 
            LL t2=dp1[i-1][j]+dp2[i+1][j]+dp3[i][j-1]+dp4[i][j+1];//情况二     
            ans=max(ans,max(t1,t2));
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}