HDU 4283 You Are the One（区间DP（最优出栈顺序））

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4283

题目大意：
有一群屌丝，每个屌丝有个屌丝值，如果他第K个上场，屌丝值就为a[i]*(k-1),通过一个小黑屋（可以认为是栈）来调整，使得最后总屌丝值最小。
解题思路：
题目可以理解为给你一个栈，然后让你安排出栈入栈顺序，使得总的屌丝值最小，区间DP，设dp[i][j]为使区间[i,j]屌丝全部上阵的最小屌丝值之和，
不考虑[i,j]外的花费，sum[i]为1~i的屌丝值前缀和。
于是得到状态转移方程：dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][k]+dp[k+1][j]+d[i]*(k-i)+(sum[j]-sum[k])*(k-i+1)}(i<=k<=j)
这个区间DP真的挺难想的，这里稍微解释一下：
这里实际上是在枚举第i个人的上场顺序，若i是第k个上场，由于是栈的结构，那么[i+1,k]肯定是在i之前上场的，[k+1,j]肯定是在
i之后上场的。因为i在[i,j]中是第k-i+1个，所以花费为d[i]*(k-i)，然后[k+1,j]要额外等待[i,k]上场，所以花费为(sum[j]-sum[k])*(k-i+1)。

代码：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<string>
#define lc(a) (a<<1)
#define rc(a) (a<<1|1)
#define MID(a,b) ((a+b)>>1)
#define fin(name)  freopen(name,"r",stdin)
#define fout(name) freopen(name,"w",stdout)
#define clr(arr,val) memset(arr,val,sizeof(arr))
#define _for(i,start,end) for(int i=start;i<=end;i++)
#define FAST_IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1e3+5;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-10;

LL d[N],sum[N];
LL dp[N][N];

int main(){
    int t,cas=0;
    cin>>t;
    while(t--){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        int n;
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            cin>>d[i];
            sum[i]=sum[i-1]+d[i];
        }
        for(int len=1;len<n;len++){
            for(int i=1;i+len<=n;i++){
                int j=i+len;
                dp[i][j]=INF;
                for(int k=i;k<=j;k++){
                    dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][k]+dp[k+1][j]+d[i]*(k-i)+(sum[j]-sum[k])*(k-i+1));
                }
            }
        }
        cout<<"Case #"<<++cas<<": "<<dp[1][n]<<endl;
    }
    return 0;
}