POJ 1141 Brackets Sequence(括号匹配二)

题目链接：http://poj.org/problem?id=1141

题目大意：给你一串字符串，让你补全括号，要求补得括号最少，并输出补全后的结果。

解题思路：

开始想的是利用相邻子区间，即dp[i+1][j]之类的方法求，像是求回文串的区间DP一样。然后花了3个多小时，GG。。。

错误数据：

(())(]][[)
my:6 (()()()[][][][])
ans:4 (())([][][][])
括号匹配跟回文串不同，并不能通过dp[i+1][j]或者dp[i][j-1]推得dp[i][j],可能是因为回文串必须满足称性质。
而括号匹配可能可以划分成连个任意大小的子区间而没有影响。

然后正解跟括号匹配一差不多，因为你想啊，括号匹配一求的是最多的括号对数，把原字符串长度减一下最大括号匹配数，不就是最少需要补全的括号数了嘛，我竟然想了这么久。。。

设dp[i][j]为[i,j]最少需要补齐的括号数，得到状态转移方程：

if(str[i]=='('&&str[j]==')'||str[i]=='['&&str[j]==']'){
　　dp[i][j]=dp[i+1][j-1];
}
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j])，(i=<k<j)

然后，如果dp[i][j]由dp[i][k]和dp[i][k+1]组成，则记录path[i][j]=k，否则记为-1，最后递归输出一下就行了。

注意：输入用while(~scanf("%s",s))会错，不知道为什么

代码

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<string>
#define lc(a) (a<<1)
#define rc(a) (a<<1|1)
#define MID(a,b) ((a+b)>>1)
#define fin(name)  freopen(name,"r",stdin)
#define fout(name) freopen(name,"w",stdout)
#define clr(arr,val) memset(arr,val,sizeof(arr))
#define _for(i,start,end) for(int i=start;i<=end;i++)
#define FAST_IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1e3+5;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-10;

int dp[N][N],path[N][N];
char str[N];

void print(int l,int r){
    if(l>=r){
        if(l==r){
            if(str[l]==')'||str[l]=='(')
                printf("()");
            if(str[l]==']'||str[l]=='[')
                printf("[]");
        }
        return;
    }
    if(path[l][r]==-1){
        printf("%c",str[l]);
        print(l+1,r-1);
        printf("%c",str[r]);
    }
    else{
        int k=path[l][r];
        print(l,k);
        print(k+1,r);
    }
}

int main(){
    while(gets(str)){
        memset(path,-1,sizeof(path));
        int n=strlen(str);
        for(int i=0;i<=n;i++){
            dp[i][i]=1;
        }
        for(int len=1;len<n;len++){
            for(int i=0;i+len<n;i++){
                int j=i+len;
                dp[i][j]=INF;
                if(str[i]=='('&&str[j]==')'||str[i]=='['&&str[j]==']'){
                    dp[i][j]=dp[i+1][j-1];
                }
                for(int k=i;k<j;k++){
                    if(dp[i][j]>dp[i][k]+dp[k+1][j]){
                        dp[i][j]=dp[i][k]+dp[k+1][j];
                        path[i][j]=k;       
                    }
                }
            }
        }
        print(0,n-1);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

 附上写错的代码做个纪念，毕竟写了这么久也是有感情的。。。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<string>
#define lc(a) (a<<1)
#define rc(a) (a<<1|1)
#define MID(a,b) ((a+b)>>1)
#define fin(name)  freopen(name,"r",stdin)
#define fout(name) freopen(name,"w",stdout)
#define clr(arr,val) memset(arr,val,sizeof(arr))
#define _for(i,start,end) for(int i=start;i<=end;i++)
#define FAST_IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1e3+5;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-10;

int dp[N][N],path[N][N];
char str[N];
int flag[N];
void print(int x,int y){

    if(x>=y){
        if(x==y)
            flag[x]=1;
        return;
    }
    int t=path[x][y];
    if(t==1){
        flag[x]=1;
        print(x+1,y);
    }
    if(t==2){
        flag[y]=1;
        print(x,y-1);
    }
    if(t==3){
        print(x+1,y-1);
    }
    if(t==4){
        print(x+2,y);
    }
    if(t==5){
        print(x,y-2);
    }
}
//[)[)]]
int main(){
    while(gets(str)){
       int n=strlen(str);
       memset(dp,0,sizeof(dp));
       memset(path,-1,sizeof(path));
       memset(flag,0,sizeof(flag));
       for(int i=1;i<=n;i++){
            dp[i][i]=1;
        }
        for(int len=1;len<n;len++){
            for(int i=0;i+len<n;i++){
                int j=i+len;
                dp[i][j]=INF;
                int t1=dp[i+1][j]+1,t2=dp[i][j-1]+1,t3=dp[i+1][j-1],t4=dp[i+2][j],t5=dp[i][j-2];
                dp[i][j]=min(dp[i][j],t1);
                dp[i][j]=min(dp[i][j],t2);
                if(min(t1,t2)==t1)
                    path[i][j]=1;
                else
                    path[i][j]=2;
                if(str[i]=='('&&str[j]==')'||str[i]=='['&&str[j]==']'&&t3<dp[i][j]){
                    dp[i][j]=t3;
                    path[i][j]=3;
                }
                if(str[i]=='('&&str[i+1]==')'||str[i]=='['&&str[i+1]==']'&&t4<dp[i][j]){
                    dp[i][j]=t4;
                    path[i][j]=4;
                }
                if(str[j]==')'&&str[j-1]=='('||str[j]==']'&&str[j-1]=='['&&t5<dp[i][j]){
                    dp[i][j]=t5;
                    path[i][j]=5;
                }
                if(len==5)
                    cout<<"i="<<i<<" j="<<j<<" "<<dp[i][j]<<" "<<path[i][j]<<endl;
            }
        }
        //printf("%d\n",dp[0][n-1]);
        print(0,n-1);
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(flag[i]){
                if(str[i]=='(')
                    cout<<"()";
                if(str[i]==')')
                    cout<<"()";
                if(str[i]=='[')
                    cout<<"[]";
                if(str[i]==']')
                    cout<<"[]";
            }
            else
                cout<<str[i];
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}