LightOJ 1370- Bi-shoe and Phi-shoe (欧拉函数)

题目大意:一个竹竿长度为p,它的score值就是比p长度小且与且与p互质的数字总数,比如9有1,2,4,5,7,8这六个数那它的score就是6。给你T组数据,每组n个学生,每个学生都有一个幸运数字,求出要求买n个竹子每个竹子的score都要大于或等于该学生的幸运数字,每个竹竿长度就是花费,求最小花费。

解题思路:其实这题就是考察欧拉函数性质的应用,我们先来了解一下欧拉函数。以下内容转自:http://blog.csdn.net/leolin_/article/details/6642096

欧拉函数是指:对于一个正整数n,小于n且和n互质的正整数(包括1)的个数,记作φ(n) 。

通式:φ(x)=x*(1-1/p1)*(1-1/p2)*(1-1/p3)*(1-1/p4)…..(1-1/pn),其中p1, p2……pn为x的所有质因数,x是不为0的整数。φ(1)=1(唯一和1互质的数就是1本身)。

对于质数p,φ(p) = p - 1。注意φ(1)=1.

欧拉定理:对于互质的正整数a和n,有aφ(n) ≡ 1 mod n。

欧拉函数是积性函数——若m,n互质,φ(mn)=φ(m)φ(n)。

若n是质数p的k次幂,φ(n)=p^k-p^(k-1)=(p-1)p^(k-1),因为除了p的倍数外,其他数都跟n互质。

特殊性质:当n为奇数时,φ(2n)=φ(n)

欧拉函数还有这样的性质:

设a为N的质因数,若(N % a == 0 && (N / a) % a == 0) 则有E(N)=E(N / a) * a;若(N % a == 0 && (N / a) % a != 0) 则有:E(N) = E(N / a) * (a - 1)。

 

看完上面的内容,我们就知道一根长度为p的竹竿它的score其实就是欧拉函数值φ(p)。又因为一个素数p的φ(p)=p-1,所以我们只需要从x+1(x是幸运数字)开始找第一个出现的素数,那就是最小花费。

代码:

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long ll;
 4 const int N=1e7+5;
 5 
 6 bool prime[N];
 7 
 8 void is_prime(){
 9     for(int i=2;i<N;i++){
10         prime[i]=true;
11     }
12     for(int i=2;i*i<N;i++){
13         if(prime[i]){
14             for(int j=i*i;j<=N;j+=i){
15                 prime[j]=false;        
16             }
17         }            
18     }
19 }
20 
21 int main(){
22     is_prime();
23     int t,n;
24     cin>>t;
25     for(int i=1;i<=t;i++){
26         cin>>n;
27         ll sum=0;
28         for(int j=1;j<=n;j++){
29             int x;
30             cin>>x;
31             for(int k=x+1;;k++){
32                 if(prime[k]){
33                     sum+=k;
34                     break;
35                 }
36             }
37         }
38         cout<<"Case "<<i<<": "<<sum<<" Xukha"<<endl;
39     }
40 }

 

posted @ 2017-07-05 16:15  Yeader  阅读(1234)  评论(0编辑  收藏  举报