算法复杂度

度量一个程序(算法)执行时间的两种方法

1. 事后统计的方法这种方法可行, 但是有两个问题：一是要想对设计的算法的运行性能进行评测，需要实际运行该程序；二是所得时间的统计量依赖于计算机的硬件、软件等环境因素, 这种方式，要在同一台计算机的相同状态下运行，才能比较那个算法速度更快。

2. 事前估算的方法通过分析某个算法的时间复杂度来判断哪个算法更优.

时间复杂度

简介

　　同一问题可用不同算法解决，而一个算法的质量优劣将影响到算法乃至程序的效率。算法分析的目的在于选择合适算法和改进算法。一个算法的评价主要从时间复杂度和空间复杂度来考虑。

时间频度

　　一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。算法的时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。

时间复杂度

　　一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n),存在一个正常数c使得fn*c>=T(n)恒成立。记作T(n)=O(f(n)),称O(f(n)) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。

　　当随着n越来越大时，常数项、低次项可以被忽略，例如T(n) = n²+2n+3 ,O(f(n) =  n²， 如果n的次方是平方，系数也可以忽略，例如5n² = n²

常见的时间复杂度

1. 常数阶O(1),对数阶O(log2n)(以2为底n的对数，下同),线性阶O(n)
2. 线性对数阶O(nlog2n),平方阶O(n^2)，立方阶O(n^3)
3. k次方阶O(n^k),指数阶O(2^n)

由小到大依次为：Ο(1)＜Ο(log2n)＜Ο(n)＜Ο(nlog2n)＜Ο(n2)＜Ο(n3)＜ Ο(nk) ＜Ο(2n) 

空间复杂度

　　与时间复杂度类似，空间复杂度是指算法在计算机内执行时所需存储空间的度量。记作:S(n)=O(f(n))

算法执行期间所需要的存储空间包括3个部分：

1. 算法程序所占的空间；
2. 输入的初始数据所占的存储空间；
3. 算法执行过程中所需要的额外空间。

　　在做算法分析时，主要讨论的是时间复杂度。从用户使用体验上看，更看重的程序执行的速度。一些缓存产品(redis, memcache)和算法(基数排序)本质就是用空间换时间.