Codeforces Round #450 (Div. 2)

D. Unusual Sequences

分析

如果至少有一组解，则要 \(y\) 被 \(x\) 整除，也就是说 \(a_i\) 一定是 \(x\) 的倍数，可设 \(dp[i]\) 为 和为 \(i\) 且 \(gcd = 1\) 时的方案数，首先呢，如果不考虑 \(gcd\) 的限制，可以发现，\(dp[i]=1<<(i-1)\) ，那么我们只要减去那些 \(gcd > 1\) 的方案数，枚举因子就好了，记忆化搜索即可。

code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MOD = 1e9 + 7;
long long p2(int x) {
    long long a = 1, k = 2;
    while (x) {
        if (x & 1) a = a * k % MOD;
        k = k * k % MOD;
        x >>= 1;
    }
    return a;
}
map<int, long long> dp;
long long dfs(int x) {
    if (dp.count(x)) return dp[x];
    long long res = p2(x - 1);
    for (int i = 1; i * i <= x; i++) {
        if (x % i == 0) {
            if (i != 1) {
                res = (res - dfs(x / i) + MOD) % MOD;
            }
            if(i * i != x) res = (res - dfs(i) + MOD) % MOD;
        }
    }
    return dp[x] = res;
}
int main() {
    dp[1] = 1;
    int x, y, n;
    long long ans = 0;
    cin >> x >> y;
    if (y % x == 0) {
        ans = dfs(y / x);
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

E. Maximum Questions

分析

\(dp[i]\) 表示从 \(i\) 开始（\(s[i...n-1]\)）所能构成的不相交 \(t\) 串的最多个数，并维护最小花费 \(mn[i]\) 。

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
string s;
int dp[N], mn[N], ab[N];
int main() {
    int n, m, k = 0;
    cin >> n >> s >> m;
    for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
        if(s[i] == '?') k++;
        if(s[i] == '?' || s[i] == 'a') {
            if(s[i + 1] == 'b' || s[i + 1] == '?') ab[i] = ab[i + 2] + 2;
            else ab[i] = 1;
        }
        if(n - i >= m) {
            dp[i] = dp[i + 1];
            mn[i] = mn[i + 1];
            if(ab[i] >= m) {
                if(dp[i + m] + 1 > dp[i]) {
                    dp[i] = dp[i + m] + 1;
                    mn[i] = mn[i + m] + k;
                } else if(dp[i + m] + 1 == dp[i]) {
                    mn[i] = min(mn[i], mn[i + m] + k);
                }
            }
            if(s[i + m - 1] == '?') k--;
        }
    }
    cout << mn[0] << endl;
    return 0;
}