2024 牛客多校 6

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/81601#question

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B - Cake 2

考虑平面图欧拉定理：\(V-E+F=2\)

每条线段相交的数量可以由小的那一侧顶点数推出，\(k\ne\frac{n}{2}\) 时有 \(V=2\min(k-1,n-k-1)\times n\times\frac{1}{2},E=2\min(k-1,n-k-1)\times n\)

也可以打表

C - Cake 3

F - Challenge NPC 2

森林可以连成树，先考虑树的情况

显然菊花无解
考虑 bfs 分层，层内一定无边。设高度为 \(h\)，可以按 \(1,h,2,h-1\cdots\) 或 \(2,4,\cdots,1,3,\cdots\) 把层连起来（\(h=4\) 时 \(1,3,\cdots,2,4,\cdots\) 会出现问题）。\(h\ge4\) 即不是菊花时一定有解，选直径的一端作为根即可

森林只需要把每棵树的直径连起来

K - The Great Wall 2